09三角函数的图象与性质-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019）

09三角函数的图象与性质-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版） 一、单选题 1．（2023上·广东江门·高一鹤山市第一中学校考期末）下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·广东江门·高一鹤山市第一中学校考期末）给出下列各式的值：①②③④其中符号为负的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 3．（2023上·广东江门·高一鹤山市第一中学校考期末）函数是（    ） A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数 4．（2023上·广东江门·高一鹤山市第一中学校考期末）已知函数是偶函数，则的值为（    ） A． B．1 C．1或 D． 5．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 6．（2023下·广东汕尾·高一统考期末）将函数的图象向左平移个周期后所得图象对应的函数为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·广东肇庆·高一统考期末）已知函数的最小正周期为2π，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数是奇函数 C．当时，函数在上是减函数，在上是增函数 D．当时，在上是增函数，在，上是减函数 8．（2023上·广东广州·高一广州大学附属中学校联考期末）已知曲线C：，，若关于轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·广东·高一统考期末）下列选项中两数大小关系错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2023下·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）已知，请写出一个满足条件的角 ． 11．（2023下·广东茂名·高一统考期末）函数的部分图象如图所示，则 . 12．（2023下·广东广州·高一统考期末）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则 . 13．（2023上·广东湛江·高一统考期末）已知，则 ． 14．（2023上·广东广州·高一校考期末）若函数存在最大值和最小值，记，侧 ． 15．（2023上·广东广州·高一秀全中学校考期末）已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围为 ． 16．（2023上·广东深圳·高一校考期末）写出一个最小正周期为2的偶函数 . 三、解答题 17．（2023上·广东江门·高一鹤山市第一中学校考期末）已知函数的最小正周期为． (1)求的值； (2)求函数单调递减区间； (3)求在区间上的最值． 18．（2023下·广东揭阳·高一统考期末）已知函数． (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)当时，求的值域． 19．（2023下·广东·高一统考期末）已知下列三个条件：①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点．从这三个条件中任选一个填在下面的横线处，并解答下列问题． 已知函数， ． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的单调递增区间． 20．（2023下·广东深圳·高一统考期末）已知函数，其中，且. (1)求； (2)若，求的值域. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据已知条件结合选项逐项验证，可得答案. 【详解】对于选项A：的最小正周期为， 且，即为偶函数，故A错误； 对于选项B：的最小正周期为， 且，即为偶函数，故B错误； 对于选项C：的最小正周期为，且为奇函数，故C正确； 对于选项D：的最小正周期为， 且不恒成立，即不是奇函数，故D错误. 故选：C. 2．A 【分析】首先判断出各角所处的象限，再根据不同象限三角函数值的符号即可得出①②③符号为负，利用三角函数单调性即可求得，即可得出结论. 【详解】对于①，易知，即5弧度的角位于第三象限，其正弦值为负，符合题意； 对于②，易知是第二象限角，其余弦值为负，正弦值为正， 所以可得符号为负，符合题意； 对于③，易知弧度的角与弧度的角终边相同， 又弧度的角位于第二象限，其正切值为负，即的符号为负，符合题意； 对于④，由三角函数单调性可知， 所以，符号为正，不符合题意. 所以符号为负的是①②③. 故选：A 3．A 【分析】根据函数的奇偶性、周期性确定正确答案. 【详解】由解得, 的定义域是，的定义域关于原点对称. ，所以是偶函数， 由此排除BD选项. ，所以的一个周期为，A选项正确. ， 所以不是的周期，所以C选项错误. 故选：A 4．A 【分析】根据余弦函数的奇偶性求出，再根据诱导公式即可得解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，