04对数和对数函数-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版）

04对数和对数函数-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版） 一、单选题 1．（2023下·广东揭阳·高一统考期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·广东清远·高一统考期末）17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，设，则所在的区间为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·广东广州·高一统考期末）已知函数的大致图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·广东汕尾·高一统考期末）1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数.若，则的值约为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·广东广州·高一统考期末）计算的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．（2022上·广东珠海·高一校考期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．（2022上·广东珠海·高一校考期末）在同一平面直角坐标系中，函数，的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 8．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”.例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023下·广东·高一统考期末）已知函数，则 ． 10．（2023下·广东深圳·高一统考期末） . 11．（2023上·广东深圳·高一统考期末）计算： . 12．（2023上·广东深圳·高一统考期末）已知S市某所新建高中年的绿化面积为，若该校绿化面积的年平均增长率为％，则到 年（用整数年份表示），该校的绿化面积约是.（参考数据：，） 13．（2022上·广东茂名·高一化州市第一中学校考期末）已知， ，若，则 ． 14．（2022上·广东深圳·高一校考期末）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是 ． 15．（2022上·广东茂名·高一统考期末）已知函数，则 ． 16．（2023上·广东湛江·高一雷州市第一中学校考期末）若定义运算，则函数的值域是 . 三、解答题 17．（2022上·广东深圳·高一校考期末）（1）化简； （2）． 18．（2023上·广东云浮·高一统考期末）求值： (1)； (2)． 19．（2022上·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期末）（1）设a为正实数，已知求的值； （2）. 20．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）已知函数. (1)求方程的根； (2)求在上的值域. 21．（2023下·广东深圳·高一统考期末）已知函数（且）在上的最大值为. (1)求的值； (2)当时，，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】两边同时取以为底的对数，求出后，结合对数的运算性质进行求解. 【详解】由题意，，根据对数的性质可得， 即，注意到，于是，故，解得， 故. 故选：A 2．B 【分析】利用指数和对数互化，结合对数运算法则可求得，由此可得. 【详解】， ， . 故选：B. 3．A 【分析】作直线，则由，可得，进而由不等式性质可以判断A正确，由不等式可加性可判断BCD错误. 【详解】 作直线，则由， 可得， 则由不等式性质可得，所以A正确. 由不等式可加性可得，故D错误， 不能推出B、C，故B、C错误. 故选：A. 4．D 【分析】利用指数与对数的互化，结合对数换底公式化简求值即可． 【详解】， 故选：D 5．D 【分析】根据指数和对数的运算法则，直接计算可得答案. 【详解】. 故选：D. 6．A 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别求得的取值范围，即可求解. 【详解】由对数函数的性质，可得， ，即， 又由指数函数的性质，可得，所以. 故选：A. 7．C 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断. 【详解】因为，所以在定义域上递增，且， 所以在定义域上递减， 故选：C 8．D 【分析】由题意得到函数不单调才能符合要求，ABC错误，D中不单调，且可举出实例. 【详解】要想能够被