广东省惠州市尚书学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

惠城区2023~2024学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 （考试总分120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 4. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，点，，是上的三个点，若，则的度数为（ ） A. 76° B. 38° C. 24° D. 33° 6. 反比例函数的图象经过点，则此函数的图象也经过点（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 8. 已知的半径为4，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 不能确定 9. 对于抛物线，下列说法中错误是(　　) A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，函数y的最小值为 10. 如图，在平面直角坐标系中，经过点，直线与交于B，C两点，则弦最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 12. 若点和点都在反比例函数的图象上，则 ______ ．（用“”“”或“”填空） 13. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红随机摸一个球，摸到白球的概率为，则布袋中黑球的个数为__________． 14. 如图，将一个直角三角尺绕直角顶点O旋转到如图所示的位置．若，则__________． 15. 据不完全统计，2021年惠州市沿海地区接待旅游人数达1400万人次．预计2023年的人数会增加到2016万人次，设每年的旅游人数平均增长率为x，根据题意列方程为：__________． 16. 圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，求该门洞的半径__________ 三、解答题（一）（本大题共4个小题，共20分） 17. 解方程：． 18. 某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为3 0cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度． 19. 根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压（单位：）一定时，通过导体的电流（单位：）与导体的电阻（单位：）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当时，． （1）求电流关于电阻的函数关系式； （2）当时，求电阻的值． 20. 如图，绕点C顺时针旋转后得到． （1）画出； （2）求（1）中点A在旋转到点，所经过的路径长（结果保留）． 四、解答题（二）（本大题共3个小题，共28分） 21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为． （1）求出点B的坐标． （2）请根据图象直接写出不等式的解集． 22. 我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D．为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表． 校本课程 频数 频率 A：无人机 36 B：交响乐团 C：诗歌鉴赏 16 b D：木工制作 8 合计 a 1 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的　 　，　 　； （2）D对应扇形的圆心角为 　 　度； （3）甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率． 23. 如图，过正方形顶点B，C的与相切于点E，与相交于点F，连接． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 五、解答题（三）（本大题共2个小题，共24分） 24. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E．使，连接．请根据小明的方法思考： （1