统计模块讲义-2024届高三数学一轮复习

模块1：统计 2024一轮收尾——统计模块 讲义及练习（解析版） 目录 1.1随机抽样 1.1.1简单随机抽样 1.简单随机抽样的定义 2.简单随机抽样的特点 3.两种常用的简单随机抽样方法 1.1.2系统抽样 1.系统抽样的定义 2.抽样概念的性质 1.1.3分层抽样 1.为何要进行分层抽样 2.分层抽样的步骤 1.2用样本估计总体 1.2.1样本与总体 全面调查和抽样调查 1.2.2样本频率分布估计总体取值规律 1.条形/扇形与折线统计图 2.频率分布直方图及特征 3.密度曲线与频率折线图 4.利用频率直方图估计统计量. 1.2.3样本特征值估计总体数据 1.常用统计量及定义 2.各统计量特征与对比 3.第p百分位数 4.标准差与方差 1.3成对数据的统计分析 1.3.1相关系数与一元线性回归 1.最小二乘法求回归直线 2.相关系数 3.相关关系与函数关系异同点 1.3.2独立性检验 列联表与独立性检验 18.简单随机抽样 （1）定义：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个不放回地抽取n（）个个体作为样本，如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. （2） 19.分层抽样 （1）定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样. （2）应用范围：总体是由差异明显的几个部分组成的. （3） 1.1随机抽样 1.1.1简单随机抽样 知识点引入与思路分析： 1. 简单随机抽样的定义 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2. 简单随机抽样的特点 特点如下：有限性：总体个体数有限；逐个性：每次只抽取一个个体；不放回：抽取样本不放回，样本无重复个体；等概率：每个个体被抽到的机会相等．适用于总体中个数较少的情况．随机抽样不是随意或随便抽取，随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素． 3. 两种常用的简单随机抽样方法 最常用的简单随机抽样方法有两种：随机数法和抽签法. 抽签法:先把总体中的个体编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个⑤不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的个体数. 随机数法:先把总体中的个体编号,用随机数工具产生已编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本,重复上述过程,直到抽足样本所需要的个体数. 产生随机数的方法:(i)用随机试验生成随机数;(ii)用信息技术生成随机数. 典例及真题： 例．下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是(　　) A．—定要逐个抽取 B．它是一种最简单、最基本的抽样方法 C．总体中的个数必须是有限的 D．先被抽取的个体被抽到的可能性较大 【解析】答案　D由简单随机抽样的特点可以判断A，B，C都正确，并且在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，不分先后． 知识点练习： 1．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为6的样本，请从下面给出的随机数表的第10列开始向右读取，直到取足样本，则抽取的第五个样本的号码是________． 95　33　95　22　00　18　74　72　00　18　38　79　58　69　32　81　76　80　26　92　82　80　84　25　39 【解析】　读取的数字两个一组为01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02，…，由于抽取的号码不能超过59，且不能重复，则抽取的样本号码是01,47,20,28,17,02，…，第五个是17. 1.1.2系统抽样 知识点引入与思路分析： 1.系统抽样的定义 系统抽样：将总体均匀分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取。在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体均分几段，每段T个，第一段取a1，第二段取a1+T，第三段取a1+2T，……适用于总体中的个体数较多的情况 2.抽样概念的性质 抽样过程是不放回抽样，每个个体被抽到的机会均等，总体容量N，样本容量n，每个个体被抽到的概率 典例及真题： 例．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余