17.2 函数的图象 导学案 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.2 函数的图象 1.平面直角坐标系 学习目标：1.了解平面直角坐标系的由来，能够正确画出平面直角坐标系； 2.通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点. 自主学习 一、知识链接 1.如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A对应的实数是 ，点B对应的是 ．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了． 2.在电影票上，“12排13号”与“13排12号”中的“12”的含义分别是　　　　　　　　　　　　______________． 二、新知预习 如果约定：先说“西——东”方向的距离，再说“南——北”方向的距离，那么以O处为参照点，点P（图书大厦）的位置可以记为（东3 km，北2 km)，如图． 如果我们把中山路看成一条数轴（向东的方向为正），把繁星大道看成另一条数轴（向北的方向为正），它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1 km为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用一对数(3, 2)来表示． （1）在图中，点Q,E,F相对于点O的位置应分别怎样表示？ Q：____________E:__________F:__________ （2）(3,-1.5)表示________位置，(-2,2)表示_________位置（用字母表示）． （3）街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗？举例说明. 【要点归纳】像这样，在平面内画两条互相垂直的数轴，就构成了______________．这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做________．水平数轴叫做x轴或　　　轴，取向　　为正方向；与x轴垂直的数轴叫做y轴或　 　轴，取向　 　为正方向．两条数轴的交点叫做________ ． 合作探究 一、探究过程 探究点1：平面直角坐标系 问题：如图，建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用 来表示，由点P向 轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是 ；由点P向 轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是 .于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标. 例1写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 【针对训练】在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）. 【方法总结】由坐标找点的方法： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征 问题1：写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答： (1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？ 【要点归纳】四个象限内及坐标轴上的点的坐标的特征：第一象限内点的坐标符号：（ ， ）；第二象限内点的坐标符号：（ ， ）；第三象限内点的坐标符号：（ ， ）；第四象限内点的坐标符号：（ ， ）；x轴上的点的 坐标为0，y轴上的点的 坐标为0. 例2已知P点坐标为（a+1，a－3）. （1）点P在x轴上，则a= ； （2）点P在y轴上，则a= . 【针对训练】若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 . 问题2：在同一个直角坐标系中描出下列各点所在的位置：A(3，2)、B(3，－2)、C(－3，2)、D(－3，－2)． 观察坐标系中A、B、C、D各点位置有什么关系? 这与各点坐标有什么关系? 【方法总结】 P(a,b) 关于x轴 关于y轴 关于原点 对称点坐标 (a,-b) (-a,b) (-a,-b) 例3已知A(2，y1)、B(x2，-3)，根据下列条件，求出点A、B的坐标． (1)A、B关于x轴对称； (2) A、B关于y轴对称； (3) A、B关于原点对称． 二、课堂小结 平面直角坐标系 定义 点的坐标特征 关于坐标轴、原点对称的坐标特点 平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成 ，其中水平的数轴称为 或 ，习惯上取 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，取 为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的