17.1 变量与函数 导学案 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第17章 函数及其图象 17.1 变量与函数 第1课时 变量与函数的概念及其表示方法 学习目标: 1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本的概念; 2.了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系. 自主学习 一、知识链接 1.人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性).如:速度、时间、路程、温度、面积等,请你再写出三个“量”: 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小. 2.写出路程(s)、速度(v)、时间(t)之间的关系: . 二、新知预习 阅读教材P28~30,完成下列问题: 1.小明去文具店购买一些铅笔,已知铅笔的单价为0.2元/支,总价y(元)随铅笔的数量x(支)的变化而变化,在这个问题中,变量是_,常量是_. 2.圆的面积S随着半径的变化而变化,已知它们的关系为:,在这个问题中,常量是 ,变量是 . 【要点归纳】 变量:在某一变化过程中,可以取 的量,叫做变量. 常量:在某一变化过程中,取值始终 的量,叫做常量. 合作探究 一、探究过程 探究点1:常量与变量 问题1 如图是某日的气温变化图. 看图回答: (1)这天的6时,10时和14时的气温分别为 ,自己任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温: ; (2)这一天中,最高气温是 ,最低气温是 ; (3)这一天中, 时段的气温在逐渐升高, 时段的气温在逐渐降低; (4)在这张图中,主要体现了哪些数量的变化? 答: . (5)在这张图中,你发现任意一个时刻对应的气温有几个? 答: . 结论:从图中我们可以看到,随着 的变化,相应地 也随之变化.每一个时刻t(时),都有 的气温T( )与之对应. 问题2 下表是某年中国人民银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率.观察下表: 存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 年利率y(%) 1.80 2.25 2.52 3.06 3.69 4.14 说一说:(1)在这个问题中,变化的量是 ; (2)观察上述表格,在上述变化过程中,任取存期x的一个确定的值,都有 的年利率y值和它对应; (3)随着存期x的增长,相应的年利率y . 问题3 收音机上的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数: (1)在这个问题中,变化的量是 ; (2)观察上述表格,在上述变化过程中,任取波长 的一个确定的值,频率f有 值和它对应; (3)波长 越大,频率f就 ; (4)试着找出频率f与波长 的数值的关系为 ,把频率f用含波长 的代数式表示为 f = . 问题4 (1)圆的面积:如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系:S= . (2)利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5 cm,2 cm,3 cm,4 cm时圆的面积,并将结果填入下表:(保留 ) 半径r(cm) 1 1.5 2 3 4 … 圆面积S(cm2) … (3)由此我们可以发现:在这个问题中变化的量有 个,它们是 ,圆的半径越大,它的面积就 . (4)在上述变化过程中,任取圆半径r的一个确定的值,其面积S有 的值和它对应. 【要点归纳】在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些 规律.这里出现了各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生 的量.例如问题1中,刻画气温变化规律的量是时间t(时)和气温T( ), 随着 的变化而变化,它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中,可以取 量,叫做变量(variable). 问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终 ,我们称之为常量,如问题3中的300 000,问题4中的 等. 探究点2:函数的有关概念 上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有 的值与之对应,我们就说x是 ,y是 ,此时也称y是x的函数.例如: 问题1的自变量是 ,因变量是 ,也称 是 的函数. 问题2的自变量是 ,因变量是 ,也称 是 的函数. 问题3的自变量是 ,因变量是 ,也称 是 的函数. 问题4的自变量是 ,因变量是 ,也称 是 的函数. 例1写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量. (1)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式; (2)时速为110千米的火车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)�之间的关系式; (3)底边长为10的三角形的面积S与高h之间的关系式; (4)某种弹簧原长为20厘米,每挂物体1千克,伸长0.2厘米,挂上物体后的长度l(厘米)与所挂的物体的重量m(千克)之间的关系式; (5)某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,�饮水机中剩余水量V(升)与放水