16.4 零指数幂与负整数指数幂 导学案 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

16．4 零指数幂与负整数指数幂 1．零指数幂与负整数指数幂 学习目标： 1．理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)． 2．理解（n是正整数）的意义，并掌握＝（a≠0，n是正整数）．（难点） 3．理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．（重点） 自主学习 一、知识链接 1．计算：(1)23×24= ； (2)(a2)3= ；(3)(-2a)2= ； (4)(-2)6÷(-2)3= ；(5)105÷105= ；(6)= ． 2．正整数指数幂的运算性质有哪些？ (1)am·an= ( m、n都是正整数)；(2)(am)n= ( m、n都是正整数)； (3) (ab)n= ( n是正整数)； (4)am ÷an= (a ≠0， m，n是正整数，m>n)； （5）= (b≠0，n是正整数）． 二、新知预习 1．零次幂的意义：a0 =1(a_____)，即任何不等于零的数的零次幂都等于_______． 2．负整数指数幂的意义：当n是正整数时，= （a≠0）． 3．整数指数幂的运算性质： (1)am·an= ( a≠0，m、n都是整数)；（2）(1)am÷an= ( a ≠0，m、n都是整数) (3)(am)n= ( a≠0，m、n都是整数)； (4) (ab)n= ( a≠0，b≠0，n是整数)． 合作探究 一、探究过程 探究点1：零次幂 例1 计算：（-2）3+（π-3）0． 【针对训练】1．计算：（-2020）0=（　　） A．1 B．0 C．2020 D．-2020 2．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( ) A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2 【方法总结】任意非0数的零次幂为1，底数不能为0． 探究点2：负整数指数幂 例2 计算：（）-2×3-1+（π﹣2019）0÷（）-1． 【针对训练】3．若a＝(－)-2，b＝(－1)-1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(　　) A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【方法总结】关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 探究点3：整数指数幂的运算性质 例3 计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3； (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2． 分析：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．计算结果有负指数幂时，要写成分式形式． 二、课堂小结 要点归纳 零次幂的意义 a0 =1(a_____)，即任何不等于零的数的零次幂都等于_______． 负整数指数幂的意义 当n是正整数时，=（a≠0）,即(a≠0)是的倒数． 整数指数幂的运算性质 (1) am·an= ；(2)(am)n= ；(3) (ab)n= ；(4)am ÷an= ；（5）= ；（6）当a ≠0时，a0= ． (以上 m，n均为整数，且a，b ≠0) 当堂检测 1． 计算2-2的结果是（　　） A．2 B．-2 C．-4 D． 2．下列说法正确的是( ) A．(π－3．14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1 C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4 3．填空：(-3)2·(-3)-2= ；103×10-2= ；a-2÷a3= ；a3÷a-4= ． 4．计算：(1)0．1÷0．13；(2)(-5)2 018÷(-5)2 020； (3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2． 5．计算：（1）（2×10－6）×（3．2×109）； （2）(－a2b-3)3÷(－ab2)3． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1. (1)27 (2)a6 (3)4a2 (4)-8 (5)1 (6) 2. (1)am+n (2) amn (3) anbn (4) am-n (5) 二、新知预习 1. ≠0 1 2. 3. (1