广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二数学寒假作业章节练习3（圆锥曲线的方程）

2023年高二上学期数学寒假作业章节练习3 范围：选择性必修一第三章（圆锥曲线的方程） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的实轴长为4，则该双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 2．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 3．已知椭圆(a>b>0)的离心率为，则＝（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，若四边形是正方形且面积为4，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的离心率为，则的一条渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．为椭圆上一点，到左焦点的距离为，则到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，点A在C上， ，，则（    ） A． B． C． D． 8．若椭圆的左焦点关于对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的点，则（     ） A．此椭圆离心率为 B．的周长为定值 C．的最小值为 D．的最小值为 10．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程可以是（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知双曲线：的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点B，连接，，与双曲线左支交于点P，与渐近线分别交于点M，N，则（    ） A． B． C．过的双曲线的弦的长度的最小值为8 D．点B到两条渐近线的距离的积为 12．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线C上一点P作的垂线，垂足为Q，则下列说法正确的是（    ） A．准线l的方程为 B．若过焦点F的直线交抛物线C于两点，且，则 C．若，则的最小值为3 D．延长交抛物线C于点M，若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知椭圆的左､右焦点分别为，点为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则 . 14．抛物线上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点的横坐标是 ． 15．已知双曲线：，，过点的直线交于，两点，为的中点，且直线与的一条渐近线垂直，则的离心率为 . 16．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆，，为椭圆长轴的端点，，为椭圆短轴的端点，，分别为椭圆的左右焦点，动点满足，面积的最大值为，面积的最小值为，则椭圆的离心率为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知双曲线的右焦点为，实轴长为. (1)求双曲线的标准方程; (2)过点 ，且斜率不为0的直线 与双曲线 交于 两点， 为坐标原点，若 的面积为，求直线的方程. 18．（12分）椭圆的方程为，过椭圆左焦点且垂直于轴的直线在第二象限与椭圆相交于点，椭圆的右焦点为，已知，椭圆过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求证：为定值． 19．（12分）已知抛物线E：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点. (1)求面积的最小值； (2)设直线交抛物线的准线于点，求证：平行于轴. 20． （12分）已知椭圆：，的左右焦点，是双曲线的左右顶点，的离心率为，的离心率为，点在上，过点E和，分别作直线交椭圆于，和，点，如图. (1)求，的方程； (2)求证：直线和的斜率之积为定值； (3)求证：为定值. 21．（12分）已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)过点的直线与曲线交于两点，直线与相交于．求证：点在定直线上． 22．（12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线距离是 （1）求椭圆的方程 （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高二上学期数学寒假作业章节练习3参考答案