山西运城盐湖区第五高级中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

山西运城盐湖区第五高级中学2023-2024学年度第一学期高三数学期末考试卷 考试时间：150分钟；命题人：数学组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题60分） 一、单选题（共40分） 1．集合，则集合（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则z的实部为（    ） A． B． C．3 D．4 3．设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D．1 5．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 6．某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（    ） A．564 B．484 C．386 D．640 7．某合作社需要分装一批蔬菜.已知这批蔬菜只由一名男社员分装时，需要12天完成，只由一名女社员分装时，需要18天完成.为了让市民尽快吃到这批蔬菜，要求一天内分装完毕.由于现有的男､女社员人数都不足以单独完成任务，所以需要若干名男社员和若干名女社员共同分装.已知分装这种蔬菜时会不可避免地造成一些损耗.根据以往经验，这批蔬菜分装完毕后，参与任务的所有男社员会损耗蔬菜共80千克，参与任务的所有女社员会损耗蔬菜共30千克.则参与分装蔬菜的男社员的平均损耗蔬菜量（千克）与女社员的平均损耗蔬菜量（千克）之和的最小值为（    ） A．10 B．15 C．30 D．45 8．已知命题“,使得曲线在点处的切线斜率小于等于零”是假命题，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 二、多选题（共20分） 9．已知直线与圆，则（    ） A．直线的倾斜角是 B．圆的半径是4 C．直线与圆相交 D．圆上的点到直线的距离的最大值是7 10．某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（   ） 满意 不满意 合计 男 10 女 合计 90 参考公式与临界值表，其中． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法 B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20 C．的观测值为9 D．根据小概率的独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系” 11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在单调递减 D．该图象向右平移个单位可得的图象 12．已知的定义域为且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B． C．的图象关于对称 D． 第II卷（非选择题90分） 三、填空题（共20分） 13．的展开式中的常数项为 . 14．已知平面直角坐标系中，动点到的距离比到轴的距离大2，则的轨迹方程是 . 15．如图，在四棱锥中，，，，，平面，则异面直线与之间的距离为 .    16．当物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则，其中称为环境温度，称为半衰期，现有一杯的热水，放在的房间中，如果水温降到需要分钟．那么在16环境下，水温从降到时，需要 分钟． 四、解答题（共70分） 17．（本题12分）已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 18．（本题10分）如图，在中，，，过B，C分别作AB，AC的垂线交于点D. (1)若，求； (2)若，求CD. 19．（本题12分）国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类．其中“A:革命遗址及革命纪念建筑物”、“B:石窟寺”、“C:古建筑及