20.2.1 数据的集中趋势 教案 2023-—2024学年沪科版数学八年级下册

第1课时　平均数 1．掌握平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数；(重点) 2．会用平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下： 甲：80、79、81、82、90、85、94、98； 乙：90、83、78、84、82、96、97、80； 丙：93、82、97、80、88、83、85、83. 怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？ 二、合作探究 探究点一：平均数 【类型一】 求一组数据的平均数 某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？ 解析：利用平均数公式x＝(x1＋x2＋…＋xn)计算即可． 解：x＝×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)． 答：这10名同学平均捐款18.6元． 方法总结：利用公式求平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据． 【类型二】 已知一组数据的平均数，求某一个数据 如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是(　　) A．8　　　B．5　　　C．4　　　D．3 解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A. 方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解． 【类型三】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数 已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是(　　) A．6　　　B．8　　　C．10　　　D．无法计算 解析：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴数x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B. 方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 探究点二：加权平均数 【类型一】 根据统计表提供的信息计算加权平均数 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量(单位：吨) 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 这10名同学家庭一个月平均节约用水量是(　　) A．0.9吨 B．10吨 C．1.2吨 D．1.8吨 解析：利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)．故选C. 方法总结：在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数． 【类型二】 根据统计图提供的信息计算加权平均数 小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数直方图，这个班学生的平均年龄是(　　) A．14岁 B．14.3岁 C．14.5岁 D．15岁 解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717.平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B. 方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题． 【类型三】 以百分数的形式给出各数据的“权” 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是(　　) A．87分　B．87.5分　C．88分　D．89分 解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩是(90×40%＋85×60%)＝87(分)．故选A. 方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算． 【类型四】 以比的形式给出各数据的“权” 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是(　　) A．255分　B．84分　C．84.5分　D．86分 解析：根据题意得：85×＋80×＋90×＝17＋24＋45＝86(分)．故选D. 方法总结：“权”的表现形式：一种是比的形式，如4∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%. 【类型五】 加权平均数的实际应用 学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选