第1章 反比例函数（2）同步训练 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

2024年湘教版九年级上 同步培优巅峰训练 巅峰训练 2 反比例函数（2） 1．（2021秋•平江县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠B＝30°，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D，连接AC．已知S△OAC＝4，则实数k的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（2022秋•石阡县期中）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点B的坐标为（6，0），OC平分∠AOB交AB于点C，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，C．若S△AOC：S△BOC＝2：3，则k的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2022•镇海区一模）如图，反比例函数图象l1的表达式为y＝（x＞0），图象l2与图象l1关于直线x＝1对称，直线y＝k2x与l2交于A，B两点，当A为OB中点时，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2022春•崇川区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2022•越秀区校级模拟）如图，直线交x轴于点A．点P在x轴的正半轴上，过点P作l1的垂线，交双曲线，直线l1于B、Q两点（xB＜xQ）．当取最小值时，点B的横坐标为（　　） A． B．1 C． D． 6．（2022春•港闸区校级月考）如图所示，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在x轴上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与OD相交于点E，且OC＝．CE＝，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过点E，则k的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2021秋•荣昌区期末）在平面直角坐标系中，C（0，4），点A在x轴上，以AC为对角线构造平行四边形ABCD，B点在第三象限，BC与x轴交于点F，延长BC至点E，使得EF＝5BF，BC＝EC，连结对角线BD与AC交于点G，连结EG、CD交于点H，若D、E在反比例函数上，S△DHG＝4，则k的值为（　　） A．30 B．24 C．20 D．15 8．（2021春•婺城区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为（　　） A．1 B． C．2﹣ D．﹣1 9．（2021•乐山）如图，直线l1与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+n的值可为（　　） A．3﹣ B．3或 C．5+或3﹣ D．3 10．（2021•重庆模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABE的顶点E在y轴上，原点O在AB边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过顶点A和B，并与BE边交于点C，若BC：CE＝3：1，△OBE的面积为，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣7 11．（2023秋•赵县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线 上，且点O在AC上，AD交x轴于点E． ①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为 　 　； ②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为 　 　． 12．（2023秋•锦江区校级期中）如图，直线AB与反比例函数交于C、D两点，且D为CB中点，过DO的直线交反比例函数图象的另一点E，连结CE交y轴于点N，连结DN，若S△CDN＝3，则k的值为 　 　． 13．（2023春•嵊州市期末）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P是▱ABCO对角线OB的中点，反比例函数的图象经过点A，点P．若▱ABCO的面积为30，且y轴将▱ABCO的面积分为1：3，则k的值为 　 　． 14．（2023秋•南安市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+4（x＞0）与的图象交于点P、Q，直线PQ与x轴、y轴分别交于C、D两点，点M（x，y）是函数图象上P、Q间的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，AM与OP交于G点．若点P的横坐标为3，存在点M使△OPM∽△OCP，则△OGM的面积为 　 　． 15．（2023•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延