第1章 反比例函数（1）同步训练 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

2024年湘教版九年级上 同步培优巅峰训练 巅峰训练 1 反比例函数（1） 1．（2022秋•市中区期末）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（　　） A．逐渐变大或变小 B．等于定值16 C．等于定值8 D．另有答案 2．（2023•和平区模拟）已知反比例函数y＝经过平移后可以得到函数y＝﹣1，关于新函数y＝﹣1，下列结论正确的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．该函数的图象与y轴有交点 C．该函数图象与x轴的交点为（1，0） D．当0＜x≤时，y的取值范围是0＜y≤1 3．（2023•驻马店模拟）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1＝10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式，F＝pS，1000Pa＝1kPa），则下列说法中不正确的是（　　） A．当水箱未装水（h＝0m）时，压强p为0kPa B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω 4．（2023•桃城区校级模拟）如图，已知函数y1＝（x＞0），y2＝（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中： ①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为﹣1 ②若2AC＝AB，则k＝ ③若AC＝AB，则y1，y2的图象关于y轴对称 ④当x＜﹣2时，则y2的取值范围为y2＜1 结论正确的是（　　） A．①② B．②④ C．①③ D．①③④ 5．（2023•衡山县二模）方程x2+2x﹣1＝0的根可视为直线y＝x+2与双曲线y＝交点的横坐标，根据此法可推断方程x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围是（　　） A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．3＜x0＜4 6．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2022•东宝区校级自主招生）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x轴上，反比例函数的图象过点A并交AD于点G，连接DF．若BE：AE＝1：2，AG：GD＝3：2，且△FCD的面积为，则k的值是（　　） A． B．3 C． D．5 8．（2022•南沙区二模）将反比例函数y＝的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线，与过点A（﹣3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（　　） A．8 B．3 C．2 D． 9．（2022•兰溪市模拟）方程x2+3x＝1的根可视为函数y＝x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x＝﹣1的实数根x所在的范围是（　　） A． B． C． D． 10．（2021•郧西县校级模拟）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 11．（2021•九龙坡区模拟）如图，点A、C在x轴上，点B、D在反比例函数y＝的图象上，OA＝OC，BD过原点O，DC与反比例函数y＝交于点E，点F在AB上且AF＝2FB，连接CF交BD于点G，△FGB的面积为2，若OE∥FC，则k的值为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 12．（2021•二道区一模）如图，在平面直角坐标系，等腰直角△ABC的顶点A、B均在函数y＝（k＞0）的图象上，点C在y轴正半轴上，∠ACB＝90°，若点A的横坐标为﹣2，点B的纵坐标为1，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 13．（2021秋•焦作期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AD，若AD平分∠OAE，反