6.2 平行四边形的判定 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 第1课时 利用四边形边的关系判定 平行四边形 北师大版数学八年级下册 优翼八下数学教学课件（BS） 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 对称性 平行四边形是中心对称图形 对角线 知识回顾 导入新课 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了…… 导入新课 活动1：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流. 20 cm 30 cm 猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 合作探究 平行四边形的判定定理1 新课讲授 已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 连接 BD. 在△ABD 和△CDB 中， AB = CD， BD = DB， AD = CB， ∴△ABD≌△CDB (SSS). ∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. ∴ AB∥CD，AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行 四边形. 证明： 1 4 2 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AD = BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 B D C A 总结归纳 例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F分别是边 BC 和 AD 上的两点，且 AF＝CE. 求证：四边形 AECF 为平行四边形. B A C D F E 证明：易得△ABE≌△CDF(SAS)， ∴ AE = CF 又∵ AF = CE ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 典例精析 活动2：将两根同样长的木条 AD，BC 平行放置，再用木条 AB，DC 加固，得到的四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2 连接 AC. ∵ AB//CD， ∴∠1 = ∠2. 又 AB = CD，AC = CA， ∴△ABC≌△CDA（SAS）. ∴ BC = DA. ∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形. D A B C 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： 1 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理2 B D C A 总结归纳 例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD 的平分线，试证明四边形 AFCE 是平行四边形． 证明：∵ 在平行四边形 ABCD 中， AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD 的平分线， ∴∠B =∠D，AB = CD，AD∥BC. ∠BAE =∠DCF = ∠DAB = ∠BCD. ∴△ABE≌△CDF(ASA). ∴ BE = DF. ∴ AF = CE. ∵ AF∥CE， ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框？为什么？ 7 cm 4 cm 3 cm 3 cm 5 cm 4 cm 阅读思考 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 两组边相等四边形也不一定是平行四边形. 3 cm 4 cm 4 cm 7 cm 思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ A B C D 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 由定义判定平行四边形 已知：四边形 ABCD 中，∠A =∠C，∠B =∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 又∠A =∠C，∠B =∠D， ∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°， ∴ 2∠A + 2∠B = 360°， 即∠A +∠B = 180°. ∴ AD∥B