2.5 一元一次不等式与一次函数 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 北师大版数学八年级下册 优翼八下数学教学课件（BS） 2.一次函数的图象是__________.它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可. 3. 一次函数 y = 2x – 5它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点 坐标是 . 复习引入 一条直线 (0，b) 两 (0，－5) 1.解不等式 2x－5＞0. 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系. 导入新课 合作探究 作出一次函数 y ＝ 2x－5 的图象 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y ＝ 2x－5 x … 0 2.5 … y＝2x－5 … -5 0 … 一元一次不等式与一次函数 新课讲授 观察图象回答下列问题： (1) x 取何值时， 2x－5 ＝ 0 ∴ x＝2.5， 2x－5＝0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y (2.5，0) 分析: y ＝ 0 y ＝ 2x－5 (2) x 取哪些值时， 2x－5＞0 ∴ x ＞ 2.5， 2x－5＞0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y (2.5，0) 分析： y ＞ 0 y ＝ 2x－5 (3) x 取哪些值时， 2x－5 ＜ 0 ∴ x ＜ 2.5，2x－5 ＜ 0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y (2.5，0) 分析: y ＜ 0 y ＝ 2x－5 (4) x 取哪些值时， 2x－5＞3 ∴ x ＞ 4， 2x－5 ＞ 3 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 分析: y＝3 y ＝ 2x－5 概括总结 通过对图象的观察、分析，得： 我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体. 微课 —— 一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的关系 点击视频开始播放← 想一想：如果 y＝-2x -5，那么当 x 取何值时，y＞0 ? 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y＝-2x -5 思路二： 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式 -2x -5＞0， ∴ 当 x＜ -2.5 时，y＞0. 思路一： 运用函数图象解不等式. 由图象可得 当 x＜-2.5 时，y＞0. (-2.5，0) 作一次函数 y＝-2x -5 的图象 典例精析 例1 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面? (2) 何时哥哥跑在弟弟前面? (3) 谁先跑过 20 m? 谁先跑过 100 m? (4) 你是怎样求解的? 与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为 x (s). 哥哥跑过的距离为 y1 (m)弟弟跑过的距离为 y2 (m). 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m) 与时间 x (s) 之间的函数关系式分别是： y1＝4x y2＝3x＋9 (1)_______________时， 弟弟跑在哥哥前面. (2)__________时， 哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过 20 m. ______先跑过 100 m. 思路一:图象法 0(s)＜x＜9(s) x ＞ 9(s) y1＝4x y2＝3x+9 (9,36) 0 6 8 10 2 x(s) 4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 弟弟 哥哥 思路二:代数法 哥哥： y1 ＝ 4x 弟弟： y2 ＝ 3x+9 (1)何时弟弟跑在哥哥前面 ? (2)何时哥哥跑在弟弟前面 ? (3)谁先跑过 20 m ? 谁先跑过 100 m ? 4x ＜ 3x＋9 x ＜ 9 4x ＞ 3x＋9 x ＞ 9 4x ＝ 20 3x＋9 ＝ 20 x ＝ 5 4x ＝ 100 3x＋9 ＝ 100 x ＝ 25 ∴弟弟先跑过 20 m. ∴哥哥先跑过 100 m. 例2 根据下列一次