重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

重庆南开中学2023-2024学年第一学期高2026级期末考试 数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上． （命题人：吴剑，敖羚峰，戴隆杰；审题人：邓勇，陈菊仙） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡的相应位置上． 1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 36 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知点，则点（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知函数的图象关于对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 请运用所学三角恒等变换公式，化简计算，并从以下选项中选择该式子正确的值（ ） A B. C. 2 D. 1 7. 已知实数，且，则以下说法正确的是（ ） A. B. 的值为4或8 C. D. 的值为 8. 已知，则以下关于的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上． 9. 若，则函数与在同一坐标系内的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 是函数的一个对称中心 C. 是函数的一个周期 D. 不等式的解集为 11. 已知定义在上的函数的图像关于中心对称，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若周期为2，则为奇函数 B. 为奇函数 C. 若周期为4，则为偶函数 D. 为奇函数 12. 已知函数的部分图像如下，则下列说法正确的是（ ） A. 的值为 B. 在单调递增 C. D. 若方程，且在内至少有3个不同根，则实数的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上． 13. 命题的否定是____________． 14. 南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．如图所示，展开的折扇可看作是从一个扇形，某艺术节展示活动中，小李同学打算利用一条2米长的紫色丝带围成一个扇形展示框，则该展示框的面积最大值为____________． 15. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是____________． 16. 已知，若函数在区间单调递减，则实数的取值范围是____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上． 17. 已知指数函数的反函数为． （1）求函数的解析式； （2）已知函数，求不等式的解集． 18. 已知函数． （1）设是函数图像的一条对称轴，求的值； （2）将的图像上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，再将得到的图像向右平移个单位，向上平移一个单位，得到函数的图像，求在上的值域． 19. 已知，其中． （1）求的值； （2）若，求的值． 20. 长时间的实践表明，冲泡绿茶用开水最为合适，饮用时茶水温度在至之间口感最佳．已知环境温度为，物体温度为吋，经过分钟后物体温度满足，其中为常数．某实验小组通过数据收集，计算得常数，假设近期室内温度均为． （1）以开水冲泡绿茶，经过8分钟后茶水温度约为多少？ （2）早上张老师到办公室上班，先用开水泡好一杯绿茶，然后去教室看早自习，再回到办公室准备喝茶，请帮张老师计算一下他泡茶水能保持最佳口感的时长． （注意：本题结果都保留两位小数，参考数据，，） 21. 已知定义在上的函数． （1）当时，解关于的不等式：； （2）若函数的图象与函数的图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围． 22. 已知函数，若的最小正周期为． （1）求的解析式； （2）若函数在上有三个不同零点，，，且． ①求实数取值范围； ②若，求实数的取值范围． 重庆南开中学2023-2024学年第一学期高2026级期末考试 数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上． （命题人：吴剑，