上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

高二数学第一学期期末考试2024.1 一．填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．已知直线l过点,，则倾斜角大小为__________ 2．已知直线l与直线具有相同的法向量，且经过点，则直线l的一般式方程为__________ 3．直线与直线的夹角大小为__________ 4．已知,，则以AB为直径的圆的标准方程为__________ 5．已知棱长为1的正四面体ABCD中，E为CD中点，则=__________ 6．已知方程表示椭圆，则实数m的取值范围为__________ 7．已知双曲线E与双曲线具有相同的渐近线，且经过点，则双曲线E的方程为__________ 8．，，则在方向上的数量投影为__________ 9．已知抛物线，直线l：，则直线l被抛物线截得的弦长为__________ 10．在空间直角坐标系中，点P坐标可记为：定义柱面坐标系，在柱面坐标系中，点P坐标可记为．如图所示，空间直角坐标与柱面坐标之间的变换公式为：,,．则在柱面坐标系中，点与点两点距离的最小值为__________ 11．某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边长是长轴长为，短轴长为的椭圆．已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为、，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上．现有船只经过该海域（船只大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为、，那么船只已进入该浅水区的判别条件是__________ 12．已知P是双曲线右支上任意一点，,分别为左、右焦点，设，，则=__________ 二、选择题（13-14题每题4分，15-16题每题5分） 13．若P是定直线l外一定点，则过点P且与l相切的圆的圆心轨迹是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线一支 D．抛物线 14．“”是“直线与直线平行”的（ ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 15．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,，且直线OA,OB的斜率分别为,，则,,中有（ ）个值为定值． A．0 B．1 C．2 D．3 16．已知坐标满足方程的点都在曲线C上，则下列命题中正确的是（ ） A．曲线C上的点的坐标都适合方程 B．不在曲线C上的点的坐标必不适合方程 C．凡坐标不适合方程的点都不在曲线C上 D．不在曲线C上的点的坐标有些适合方程 三、解答题 17．（本题14分）已知圆． （1）求直线被圆截得弦长； （2）已知为圆C上一点，求与圆C外切与点A，且半径为6的圆M的方程． 18．（本题14分）已知，，点满足． （1）求点P轨迹方程； （2）记动点P轨迹为曲线C，直线交曲线C于A、B两点，且以AB为直径的圆过，求m的值． 19．（本题16分）已知正四棱柱，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求： （1）直线与平面所成角大小； （2）点P到平面的距离． 20．（本题16分）已知双曲线中，离心率为，且经过点． （1）求双曲线方程； （2）若直线与双曲线左支有两个交点，求k的取值范围； （3）过点是否能作直线m与双曲线交于P,Q两点，且使得M是PQ中点，若存在，求出直线m的方程，若不存在，请说明理由． 21．（本题18分）已知抛物线方程为，M为直线上任意一点，过作M抛物线的切线，切点分别为A、B． （1）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列； （2）已知当M坐标为时，，求此时抛物线方程； （3）已知点C满足（O为坐标原点），是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上．若存在，求出所有适合题意的点M坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$