2.5 一元一次不等式与一次函数 教案 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2．5　一元一次不等式与一次函数 第1课时　一元一次不等式与一次函数的关系 1．学会使用图象法解一元一次不等式；(重点) 2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华． 根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？ 二、合作探究 探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集 如图，函数y＝2x和y＝－x＋4的图象相交于点A. (1)求点A的坐标； (2)根据图象，直接写出不等式2x≥－x＋4的解集． 解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；(2)根据图形，找出点A右边部分的x的取值范围即可． 解：(1)由解得∴点A的坐标为(，3)； (2)由图象得不等式2x≥－x＋4的解集为x≥. 方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小． 探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系 【类型一】 根据一次函数的值求一元一次不等式的解集 一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示： x … －2 －1 0 1 2 … y … 8 5 2 －1 －4 … 那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是________． 解析：由表格得到函数的增减性后，再得出y＝－1时，对应的x的值即可．当x＝1时，y＝－1，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx＋b≥－1的解集是x≤1.故答案为x≤1. 方法总结：此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 【类型二】 根据一次函数图象求不等式的解集 如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为(　　) A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2 解析：先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y＝2x都在直线y＝kx＋b的上方，于是可得到不等式0＜kx＋b＜2x的解集．把A(x，2)代入y＝2x得2x＝2，解得x＝1，则A点坐标为(1，2)，∴当x＞1时，2x＞kx＋b.∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，即不等式0＜kx＋b＜2x的解集为1＜x＜2.故选C. 方法总结：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在y轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 三、板书设计 1．通过函数图象确定一元一次不等式的解集 2．一元一次不等式与一次函数的关系 本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中，主动、自主的学习. 第2课时　一元一次不等式与一次函数的综合应用 1．复习并巩固运用一次函数图象解决一元一次不等式的方法； 2．能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题．(重点) 　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 甲乙两家商店用同样的价格出售同样的商品．并且又各自推出不同的优惠方案． 甲推出的方案：凡在本店购买商品超过300元，即可享受会员9折优惠； 乙推出的方案：凡在本店购买商品超过400元，即可获赠80元代金券． 你能分析出这两种方法哪种更优惠吗？今天我们就将学习用不等式解决这些问题． 二、合作探究 探究点：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用 【类型一】 数形结合问题 某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是________． 解析：首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围：由题设可得不等式kx＋30＜x.∵y1＝kx＋30经过点(500，80)，∴k＝，∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60.∴两直线的交点坐标为(300，60)，∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立，故答案为x＞300. 方法总结：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由