3.2 有理数的除法 课件- 2023-2024学年青岛版七年级数学上册

第3章 有理数的运算 3.2 有理数的乘法与除法 第3课时 有理数的除法 学习目标 理解除法是乘法的逆运算 掌握有理数除法法则，能够熟练地利用有理数的除法法则进行运算 能够进行有理数的乘除混合运算 除法法则的探究 你能计算出算式8÷（-2）的值吗？ 我们在小学学过，乘法和除法互为逆运算， 即被除数=除数×商， 要求8÷（-2）的值，也就是求一个数，使它与（-2）的积为8, 由乘法法则我们可以得出，这个数为（-4）. 除法法则的探究 应用同样的方法，计算下面的式子： 16÷4= 12÷3= （-30）÷（-6）= （-3）÷（-）= 28÷（-7）= 1÷（-27）= （-）÷= （-15）÷3= 0÷（-44）= 0÷= 4 4 5 6 0 -4 - - -5 0 观察这些除法算式，你能发现什么运算规律吗？ 同号得正， 然后绝对值相除 异号得负， 然后绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数，都得0 4 除法法则的探究 由此我们得出有理数除法的法则1如下： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数，都得0（0不能做除数） 除法法则的探究 比较下面两组式子的大小： （1）1÷（-） 1×（-） （2）（-）÷（-） （-）×（-6） = - = - = = ＝ ＝ “÷”变“×” 除数变倒数 除数变倒数 你发现了什么 除法法则的探究 由此我们得出有理数除法的法则2如下： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 前面我们已经提到过，有理数范围内的倒数与正有理数倒数的意义相同，即乘积为1的两个有理数互为倒数。因为任何一个数与0相乘都得0，所以0没有倒数。 对比记忆 有理数的减法法则 有理数的除法法则 a – b ＝ a +(-b) 减数变相反数 “-”变“+” a ÷ b＝a × (b≠0) 除数变倒数 “÷”变“×” 减去一个数，等于加上这个数的相反数 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 随堂练习 例5 计算： （1）32÷（-8） （2）（-）÷（-） 解： = -（32÷8） = -4 = +（÷） = + （两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除） 你还有别的解法吗？ = 32×(-) = -4 = -(32×) = (-) ×(-) = + = +(×) （除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数） 随堂练习 例6 计算： （1）（-）÷（-）÷（-） （2）（-3.5）÷ ×（-0.75） =（-）×（-）×（-） = -2 = -（××） =（-3.5）× ×（-0.75） = 3 = × × 有理数的乘除混合运算 由此我们总结出有理数乘除混合运算的步骤： 进行有理数的乘除混合运算时，通常是将小数化成分数，带分数化成假分数，然后乘法不变，将除法转化为乘法，算式化成连乘的形式，再由乘法运算法则及运算律进行计算。 随堂练习 计算下列各式： （1）(-3)÷(-)×(-)÷1 = -3××× = - = -1× = - (3×)×(×) 直接根据题中负因数个数确定结果符号； 把除法化为乘法，按乘法的运算规律计算 能够约分的两个分数结合在一起计算 =(48+) ×(-) = - = -1- = 48×(-)+×(-) 把带分数化为整数部分与分数部分的和，有时计算反而方便 随堂练习 （2）48÷(-48) 正向运用乘法对加法的分配律 随堂练习 （3）（-6）×1.45+3.95×6 = 3.95×6+（-6）×1.45 = 15 = 6×2.5 = 6×（3.95-1.45） = 3.95×6-6×1.45 逆向运用乘法对加法的分配律 乘除混合运算的技巧总结 （1）多个非0数乘除，先定符号：直接根据题中负因数个数确定结果符号； （5）活用分配律： 乘法对加法的分配律，既可正向运用，也可逆向运用，根据算式特点 可灵活选择。 （4）巧妙变形，简便易行： 把带分数化为整数部分与分数部分的和，有时计算反而方便； （3）相约结合，计算简便：能够约分的两个分数结合在一起计算； （2）遇除化乘，统一运算：把除法化为乘法，按乘法的运算规律计算； 总结 有理数除法的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数，都得0（0不能做除数） 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 互为倒数 乘积为1的两个有理数 有理数乘除混合运算的步骤： 进行有理数的乘除混合运算时，通常是将小数化成分数，带分数化成假分数，然后