精品解析：北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

石景山区2023—2024学年第一学期高二期末试卷 数学 第一部分 一､选择题共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 若直线倾斜角为60°，则直线的斜率为 (　　) A. B. C. D. 2. 直线关于x轴对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是两个不同的平面，直线m满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线的离心率是2，则（ ） A 12 B. C. D. 5. 用可以组成无重复数字的两位数的个数为（ ） A. 25 B. 20 C. 16 D. 15 6. 在空间直角坐标系中，点，则（ ） A. 直线坐标平面 B. 直线坐标平面 C. 直线坐标平面 D. 直线坐标平面 7. 已知直线，直线.若，则实数（ ） A. B. C. D. 3 8. 棱长为2的正方体中，是中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 为直线上一点，过总能作圆的切线，则的最小值（ ） A. B. C. D. 10. 庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）． A. B. C. D. 第二部分 二､填空题共5小题． 11. 在展开式中，的系数为_________． 12. 直线与直线之间的距离为__________. 13. 已知圆半径为3，则的值为__________. 14. 方程表示的曲线是__________，其标准方程是__________. 15. 如图，在正四棱柱中，为棱上的一个动点，给出下列四个结论： ①； ②三棱锥体积为定值； ③存在点，使得平面； ④存在点，使得平面. 其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题共5小题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 菱形的顶点的坐标分别为边所在直线过点. （1）求边所在直线的方程； （2）求对角线所在直线的方程. 17. 如图正方体的棱长为2，E是棱的中点，过的平面与棱相交于点F. （1）求证：F是的中点； （2）求点D到平面的距离. 18. 已知抛物线，其准线方程为. （1）求抛物线的方程； （2）直线与抛物线交于不同的两点，求以线段为直径的圆的方程. 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知．求二面角的大小. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 20. 已知椭圆过点，且离心率. （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆的右焦点，为直线上一点，过点作的垂线交椭圆于两点，连接与交于点（为坐标原点）.求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石景山区2023—2024学年第一学期高二期末试卷 数学 第一部分 一､选择题共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为 (　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，故选A. 2. 直线关于x轴对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线斜率之间的关系，以及所求直线过已知直线与x轴交于点可得. 【详解】直线的斜率为2，与x轴交于点， 则与关于x轴对称的直线斜率为，并过点， 所以，所求方程为，即. 故选：D 3. 已知，是两个不同的平面，直线m满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件定义判断． 【详解】充分性：根据面面平行的定义知充分性成立；必要性：设，当，且，，此时，但是与相交，故必要性不成立． 故选：A． 4. 已知双曲线的离心率是2，则（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线离心率公式即可求出结果. 【详解】由题意可得， 解得， 故选：B 5. 用可以组成无重复数字的两位数的个数为（ ） A. 25 B. 20 C. 16 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】利用间接法，结合排列数