天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

天津市耀华中学2024届高三年级期末考试 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共45分） 一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上． 1．已知全集，集合，，则（ ） A．{3} B．{1} C．{1，4} D．{1，3，4} 2．已知命题和命题，则p是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 4．设，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．计算的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．某医疗仪器上有A、B两个易耗元件，每次使用后，需要更换A元件的概率为0.3，需要更换B元件的概率为0.5，则在第一次使用后就要更换元件的条件下，A、B两个元件都要更换的概率是（ ） A．0.15 B．0.65 C． D． 7．已知为双曲线的左、右焦点，点A在C上，若，，的面积为，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，三棱台中，，三棱台的体积记为，三棱锥的体积记为，则（ ） A． B． C． D．7 9．已知函数，若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论正确的个数有（ ） ①将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象； ②函数的图象关于点对称； ③函数在区间上的单调递减区间为； ④若函数为偶函数，则的最小值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上． 10．已知i是虚数单位，化简的结果为______． 11．在的展开式中，的系数为______．（用数字作答） 12．已知点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若以F为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线C的方程为______． 13．已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A、B两个袋内各任取1个球，则恰好有1个红球的概率为______；记取出的2个球中红球的个数为随机变量，则的数学期望为______． 14．已知函数，若关于x的方程有4个不同的实数根，则实数a的取值范围为______． 15．是等腰直角三角形，∠A＝90°，，点D满足，点E是BD所在直线上一点，若，则______；向量在向量上的投影向量记为，则实数m的取值范围为______． 三．解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上． 16．（本题满分14分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．已知． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 17．（本题满分15分）四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，，，，AB＝2，∠PAD＝45°，E是PA的中点，点F在线段AB上，且满足． （Ⅰ）求证：平面PBC； （Ⅱ）求平面FPC与平面BPC夹角的余弦值； （Ⅲ）在线段PA上是否存在点Q，使得FQ与平面PFC所成角的余弦值是，若存在，求出AQ的长；若不存在，请说明理由． 18．（本题满分15分）已知等差数列的前n项和为，，数列满足． （1）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足 ①求前2n项中所有奇数项和；②若的前n项和为，证明：． 19．（本题满分15分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），短轴长是长轴长的． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）P是椭圆C上的动点，过点P作椭圆C的切线，与直线交于点Q，若△POQ（O为坐标原点）的面积为，求点P的坐标． 20．（本题满分16分）已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在上单调递增，求正实数m的取值范围； （Ⅲ）求证：当m＝1时，在上存在唯一极小值点，且． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$天津市耀华中学2024届高三年级期末考试 数学学科参考答案 一，进择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 答案D AC C B B 二，填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 7 10.3+i: 1.-80:12.2=8y:13.2' 5 14.(6-42.)U,3] 15.2, 2, 2 三.解答题：本大题共5小题，共75分. 16.(I)解：csinC-bsin B=a(sinA-sinB) 由正弦定理将角化为边整理得：a+b2-c2=ab 所以amc.之-六-又cca小所c-号 解：由1)知，