圆的方程 学案-2024届内蒙古高三数学（理）一轮复习

理一轮 圆的方程 1.圆的定义：______________________________________________ 【例1】利用定义自行推导出以圆心，半径为的圆的标准方程（求轨迹方程） 2.圆的两种： ①标准方程：______________________________以圆心，半径为的圆 ②一般方程: _______________________________________以圆心，半径为的圆 【例2】（1），圆心为___________，半径为_______________. （2），圆心为___________，半径为_______________. （3），圆心为___________，半径为_______________. （4），圆心为___________，半径为_______________. （5）把化为圆的标准方程形式,说明方程表示的曲线情况 （6）以，为直径端点的圆的方程为________________________________________ 3.求圆的方程方法：（1）待定系数法：把圆的方程设为_________较简单，代入数据解方程组 （2）几何法：利用圆的性质确定圆心与半径，圆心为圆上三点对应连线____________的交点 4.点与圆的位置关系：与的位置关系 点在圆上______________________;点在圆内______________________;点在圆外______________________; 考点一：求圆的方程 1.过四点中的三点的一个圆的方程为_________________ 2.圆心在C(8，-3),且经过点M(5，1)的圆标准方程是_________________ 3.若A(4,9),B(6,3)，则以A、B两点为直径的圆的标准方程是_________________ 4.若，，动点C满足，则动点C的轨迹方程是_________________ 5.已知圆C的圆心坐标为C（3，0），且该圆经过点A（0，4）． （1）求圆C的标准方程； （2）若点B也在圆C上，且弦AB长为8，求直线AB的方程； （3）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点坐标． （4）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之和为0，求证：直线l的斜率是定值，并求出该定值． 6.某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需要一个支柱支撑，求支柱的长（精确到0.01m）．      考点二：点与圆的位置关系 7.点在圆的内部，则的取值范围是 . 考点三：圆的最值问题 8.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,则（类比非线性规划） （1）的最大值为____________________ （2）y-x的最大值和最小值分别为____________________  （3）x2+y2的最大值和最小值分别为____________________ 9.已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10.圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是(　 　) A．2 B．1＋ C．2＋ D．1＋2 11.已知点A(8，－6)与圆C：x2＋y2＝25，P是圆C上任意一点，则|AP|的最小值是________ 12.已知直线ax+by-1=0(ab>0)过圆(x-1)2+(y-2)2=2023的圆心,则+的最小值为（ ） A.3+2　 　B.3-2 C.6 D.9 13.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为x2+y2≤1,若将军从点A(2,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=3,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为(　　). A.-1 B.2-1 C.2 D. D.圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=4 选做题 1.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=4,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则（ ） A.圆心C1到直线x-y-1=0的距离为2 B.圆心C1到直线x-y-1=0的距离为 C.圆C2的方程为(x+2)2+(y-2)2=4 D.圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=4