13.4 课题学习 最短路径问题-2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.4 课题学习 最短路径问题 知识能力全练 知识点一 利用轴对称知识解决最短路径问题 1.在如图13-4-1所示的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点 P，使PA+PB最小,则点P应选在 ( ) A. C点 B. D点 C. E点 D. F 点 2.A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l 上选取的点 P 处建一个服务中心，使 PA+PB最小.下面四种选址方案符合要求的是 ( ) 3.如图 13-4-2,OA、OB 分别是线段MC、MD 的垂直平分线,MD=5cm,MC=7 cm,CD =10 cm，一只小蚂蚁从点 M 出发爬到 OA 边上任意一点E，再爬到 OB 边上任意一点 F，然后爬回 M 点处，则小蚂蚁爬行的路径最短为 . 知识点二 利用平移解决造桥选址问题 4.如图13-4-3所示，在一条河的两岸有两个村庄，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从A到B的距离最短? 5.如图13-4-4所示，在P、Q两村之间有两条河，且每条河的宽度相同，从 P 村往 Q 村，要经过两座桥EF、MN.现在要设计一条道路，并在两条河上分别架这两座垂直于河岸的大桥，问：如何设计这两座桥EF、MN的位置，使由 P 村到Q村的路程最短? (要求在图上标出道路和大桥的位置) 6.如图13-4-5,等边△ABC的边长为4、AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,则当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为 ( ) A.15° B.22.5° C.30° D.45° 7.如图13-4-6,点 P 是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M 和点 N 分别是射线 OA 和射线OB上的动点，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为 ( ) A.140° B.100° C.50° D.40° 8.如图 13-4-7,CD 是△ABC的角平分线,△ABC的面积为 12,BC的长为6,点 E,F分别是CD,AC上的动点,则AE+EF的最小值是 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 9.如图 13-4-8,在正方形ABCD中,E,F分别为 AD,BC 的中点,P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP的最小值的是 ( ) A. AB B. DE C. BD D. AF 10.如图13-4-9,在等腰△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,连接AD,且CD =5,AD=13,直线EF 是腰AC的垂直平分线,若点M 在 EF上运动，则△CDM周长的最小值为 . 11.如图 13-4-10,某公路(视为x轴)的同一侧有A,B,C 三个村庄，要在公路边建一货栈D(在x轴上)，向A，B,C三个村庄运送农用物资,路线是D→A→B→C→D (或D→C→B→A→D).试问公路上是否存在点 D,使送货路程之和最短? 若存在，请在图中画出点 D 所在的位置；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$