精品解析：河南省南阳市六校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

大联考 2023—2024学年（上）南阳六校高二年级期末考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量，满足，且，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2. 双曲线：（）的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的2倍，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 直线被圆截得弦长为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 如图，在三棱柱中，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 某班有45名学生，最近一次的市联考数学成绩服从正态分布，若的学生人为18，则（ ） A. 0.2 B. 0.25 C. 0.3 D. 0.35 7. 把6个不同的小球随机放入3个不同的盒子中，若每个盒子中至少有1个小球，则不同放法的种数为（ ） A. 540 B. 630 C. 1080 D. 1260 8. 在四面体中，，，，若点为的重心，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在一个袋中装有除颜色外其余完全一样的3个黑球，3个白球，现从中任取4个球，设这4个球中黑球的个数为，则（ ） A. 服从二项分布 B. 的值最小为1 C D. 10. 若平面，的法向量分别是，，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（ ） A. B. C. 与为相交直线 D. 在上的投影向量为 11. 如图，在直三棱柱中，，，，是棱上的动点，则（ ） A. 平面平面 B. 存在点，使 C. 存在点，使点到平面的距离为 D. 存在点，使直线与所成角的余弦值为 12. 过抛物线：焦点的直线交于，两点，若，且，则（ ） A. B. 直线的斜率为 C. 以线段为直径的圆与的准线相切 D. （为坐标原点）的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆：与圆：（）外切，则______. 14. 已知，，则______. 15. 已知抛物线：的焦点关于直线：的对称点恰在的准线上，则______. 16. 已知点为动直线：所过的定点，若椭圆截直线所得的弦被点平分，则______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的展开式中二项式系数之和与各项系数之和的乘积为64. （1）求 的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 18. 已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆的半径为. （1）求圆的标准方程； （2）若为圆上任意一点，，点满足，求点轨迹方程. 19. 如图，在直三棱柱中，，，分别是棱，的中点，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知椭圆：（）的长轴长为10，离心率为. （1）求的方程； （2）若的左焦点为，直线：与交于，两点，求的面积. 21. 已知双曲线：（，）的离心率为2，右焦点（）到直线：的距离为5. （1）求的方程； （2）设过点的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，（异于点），证明：. 22. 2023年12月4日是我国第十个国家宪法日.为加强宪法学习宣传，弘扬宪法精神，某省总工会举办宪法闯关网络知识竞答活动.每轮共分两关，每关设有两题，闯每关时两题都要作答，只有第一关的两题均答对，才能闯第二关，否则本轮闯关失败.已知甲第一关每道题答对的概率均为，第二关每道题答对的概率均为，两关至少答对3题才可获得一次抽奖机会. （1）求甲在一轮闯关中闯关失败的概率； （2）记甲在一轮闯关中答对题目数为，请写出的分布列，并求； （3）若每人可参加多轮问关，且各轮之间相互独立，甲进行5轮闯关，求他恰好获得3次抽奖机会的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大联考 2023—2024学年（上）南阳六校高二年级期末考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选