2.2平方根(2)——平方根 课件 2023—-2024学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 第4课 平方根(2)——平方根 数学（BS）版八年级上册 ⁠ 平方根的概念及性质 ⁠ 填一填． (1)32＝9，(－3)2＝9 → ( 　±3　 )2＝9; ()2 ＝，(-)2 ＝ → ( 　±　 )2＝； 0．82＝0.64，( 　－0.8　 )2＝0.64 → ( 　±0.8　 )2＝0.64； (2)( ±6 )2＝36，( 0 )2＝0，(？)2＝－9，即任意实数的平方不可能是负数． ±3 ± －0.8 ±0.8 新课学习 ⁠ (1)一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．记作：±(±中的2可以省略)．读作：正负根号a. (2)一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 例1 填空： (1)25的平方根是 　±5　 ⁠，算术平方根是 　5　 ⁠； (2)的平方根是 　±　 ⁠，算术平方根是 　　 ⁠； (3)5的平方根是 　±　 ⁠，算术平方根是 　　 ⁠； (4)－4  没有　 ⁠平方根(填“有”或“没有”)； (5)若＝2，则x＝ 　4　 ⁠． ±5　 5　 ±　 　 ±　 　 没有　 4　 1.填空： (1)0.49的平方根是_____，算术平方根是________； (2)11的平方根是 　±　 ⁠，算术平方根是 　　 ⁠； (3)0的平方根是 　0　 ⁠，算术平方根是 　0　 ⁠； (4)若2m－4与3m－1是一个数的两个不相等的平方根，则这个数是 　4　 ⁠． ±　 　 0　 0　 4　 ±0.7 0.7 ⁠ 求平方根(开平方) 2.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数．开平方与平方是互逆运算． 例2 求下列各数的平方根： (1)64； (2). (1)解：因为(±8)2＝64， 所以64的平方根是±8，即±＝±8. (2)解：因为(±)2 ＝， 所以的平方根是±，即±＝±. 3.求下列各数的平方根： (1)0.000 4； (2)(－25)2； (3)15. (1)解：因为(±0.02)2＝0.000 4，所以0.000 4的平方根是±0.02，即±＝±0.02. (2)解：因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即±2 ＝±25. (3)解：15的平方根是±. 例3 求满足下列各式的未知数x： (1)x2＝25； (2)x2－＝0. (1)解：开平方，得x＝±.解得x＝5或x＝－5. (2)解：方程化为x2＝.开平方，得x＝±. 解得x＝或x＝－. 4.求满足下列各式的未知数x： (1)4x2＝36； (2)(x＋1)2＝5. (1)解：方程化为x2＝9.开平方，得x＝±3. 解得x＝3或x＝－3. (2)开平方，得x＋1＝±. 解得x＝－1＋或x＝－1－. ⁠ ()2 与 例4 计算下列各式： ()2 ＝ 　64　 ⁠，( ) 2 ＝ 　　 ⁠， ＝ 　0.7　 ⁠， ＝ 　0.7　 ⁠； ＝ 　π－3.14　 ⁠． 64　 　 0.7　 0.7　 π－3.14　 5.计算下列各式： ()2 ＝ 　7.2　 ⁠，(- ) 2 ＝ 　7.2　 ⁠， ＝ 　5　 ⁠， ＝ 　5　 ⁠， ＝ 　2－x　 ⁠．(x＜2) ⁠()2 与的性质：()2 ＝ 　a　 ⁠(a≥0)；＝ 　|a|　 ⁠ 7.2　 7.2　 5　 5　 2－x　 a　 |a|　 1．16的平方根是(　A　) A．±4 B．4 C．－4 D．±8 A 基础巩固 2．如果x2＝4，那么x等于(　B　) A．2 B．±2 C．4 D．±4 B 3．下列说法错误的是(　D　) A．1的平方根是±1 B．－1是1的平方根 C．1是1的平方根 D．－1的平方根是1 D 4．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是(　A　) A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1 A 5．若2a－1的平方根为±，则a＝ 　2　 ⁠． 2　 6．求下列各数的平方根： (1)121； (2)0.81； (3). (1)解：因为(±11)2＝121， 所以121的平方根是±11，即±＝±11. (2)解：因为(±0.9)2＝0.81， 所以0.81的平方根是±0.9，即±＝±0.9. (3)解：因为(±)2 ＝， 所以的平方根是±，即±＝±. 7．求下列各式的值： (1)－； (2). (1)解：－＝－＝－. (2)解：＝＝＝15. 8．【教材P29习题T3变式】求下列各式中的x. (1)16x2－49＝0; (2)(x＋1)2＝64. (1)解