2.2平方根(1)—— 算术平方根 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 第3课 平方根(1)—— 算术平方根 数学（BS）版八年级上册 ⁠ 算术平方根 ⁠若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/dm2 1 9 16 0.36 a2 正方形的边长/dm  　__1__　 　__3__　 　__4__　 __0.6__　 　____　 __|a|__　⁠ 1　 3　 4　 0.6　 　 |a|　 新课学习 ⁠已知一个正数的平方，如何求这个正数？ ⁠如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”． ⁠0的算术平方根是0，即＝0. 例1 【教材P26例1改编】求下列各数的算术平方根： (1)100； (2)4； (3)； (4)11. (1)解：因为102＝100， 所以100的算术平方根是10，即＝10. (2)解：因为22＝4，所以4的算术平方根是2，即＝2. (3)解：因为()2 ＝， 所以的算术平方根是，即＝. (4)解：11的算术平方根是. 1.求下列各数的算术平方根： (1)(－5)2； (2)13； (3)0.81； (4)10-4. (1)解：因为52＝(－5)2， 所以(－5)2的算术平方根是5，即＝5. (2)解：13的算术平方根是. (3)解：因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9，即＝0.9. (4)解：因为(10-2)2＝10-4， 所以10-4的算术平方根是10-2. 例2 求下列各式的值： (1)； (2)； (3). (1)解：＝＝8. (2)解：＝＝0.7. (3)解：＝＝. 2.计算下列各式： (1)； (2)－； (3)－. (1)解：＝. (2)解：－＝－＝－13. (3)解：－＝－＝－0.2. ⁠ 算术平方根的实际应用 例3 如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.2米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.8米，则帐篷支撑竿的高为 　2　 ⁠米． 2　 3.【教材P26例2变式】在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60 cm3，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8 cm，则溢水杯内部的底面半径为 　5　 ⁠cm.(π取3) 5　 ⁠ 算术平方根的非负性(≥0，a≥0) 例4 (1)已知a，b满足(a－1)2＋＝0， 则a＝ 　1　 ⁠，b＝ 　－2　 ⁠； (2)若x，y为有理数，且|x＋2|＋＝0，则x＝ 　－2　 ⁠，y＝ 　3　 ⁠． 1　 － 2　 －2　 3　 4.已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值． 解：由题意，得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1. 1．4的算术平方根是(　B　) A．4 B．2 C．－2 D．±2 B 基础巩固 2．|－9|的算术平方根是(　C　) A．9 B．－9 C．3 D．±3 C 3．下列各式中，正确的是(　B　) A． ＝－3 B．－＝－3 C． ＝±3 D．＝±3 B 4．若一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为(　B　) A．±1 B．0或1 C．－1或0 D．0或±1 B 5．下列各式中，有意义的有(　C　) ①；②－；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 6．【易错题】 的算术平方根是 　　 ⁠． 3　 · · 7．当a＝7，b＝24时，则的值为 　25　 ⁠. 25　 8．有一面积为9 m2的正方形实验田，将其面积扩大为原来的4倍，求其边长扩大为原来的多少倍？ 解：设其边长扩大为原来的x倍． 依题意，得(x)2＝4×9.化简，得x2＝4. 因为x为正数，所以x＝＝2. 所以其边长扩大为原来的2倍． 9．如果+＝0，那么xy的算术平方根是多少？ 解：由题意，得x－4＝0，x－y＋5＝0. 解得x＝4，y＝9.所以xy＝4×9＝36. 因为36的算术平方根是6， 所以xy的算术平方根是6. 10．若＝3，则a＝ 　 　 ⁠；若＝0，则a＝ 　 　 ⁠； 若式子取最小值，则a＝ ____________⁠． 10　 －1　 －　 本课复习 1．64的算术平方根是（　D　） A．－16 B．±16 C．－8 D．8 D 2．144的算术平方根是（　B　） A．72 B．12 C．14 D． B 3．如果＝2，a＝|－3|，那么b－a的值是（　B　） A．7 B．1 C．－1 D．－5 B 4．4是 　16　 ⁠的算