2023-2024学年人教版七年级上册数学期末动角问题压轴题专题训练

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末 动角问题压轴题专题训练 1．如图，直线与相交于点O，将一直用三角尺AOB的直角顶点与点O重合． (1)如图1，若°，试说明； (2)小学时我们学习过，把一个图形绕着一个固定的点旋转某一角度，这个图形的形状和大小都不会发生改变．如图2，若°，OB平分，将三角尺AOB以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为秒．如果，0≤≤42，当为何值时，直线EF平分？ 2．已知：如图1，O为直线MN上一点，将一直角三角板的直角顶点C放在点O处，一边CA在射线OM上，另一边AB和BC都在直线MN的上方，且． (1)若图1中的三角板从点O出发向左匀速运动，同时动点P从点O出发向右匀速运动，且它们的速度比为1∶2，设运动时间为t（s），如图2，当s时，cm，此时，三角板的运动速度为______cm/s，点P的运动速度为______cm/s． (2)在（1）的条件下，若三角板按原来的速度继续向左匀速运动，而动点P按原速也向左运动，再经过多少秒，？ (3)如图3，过点C作射线CE，使，若三角板绕点C以每秒2°的速度沿顺时针方向旋转，同时射线CE也绕点C以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，当射线CE停止运动时，三角板也停止运动，直接写出经过多长时间CE所在的直线平分． 3．已知点，，在同一条直线上，射线在上方，且， (1)若射线平分，求的度数； (2)射线以每秒的速度从射线开始顺时针运动，开始时与重合，其中与重合，以每秒的速度逆时针运动． ①当运动时间为多长时，射线和的角平分线重合？ ②试探究是否存在运动到某一时刻，？若存在，求出所有符合条件的的度数；若不存在，请说明理由． 4．(1)探究：在①15°，②25°，③35°，④45°，⑤65°中，乐乐同学利用一副三角板能画出来的角是______；（填序号） (2)在探究过程中，爱动脑筋的乐乐想起了图形的运动方式有多种．如图1，她先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点，与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA，OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向每秒旋转5°（如图2），当边OB第一次落在射线OF上时停止，是否存在一个时间t（秒）使∠BOC＝3∠AOD？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 5．已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线． (1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数为 ； (2)如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数； (3)在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF=8°，求∠GOC的度数． 6．如图，直线、相交于点，，． (1)若，则 __________． (2)从（1）的时刻开始，若将绕以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线平分． (3)从（1）的时刻开始，若将绕点逆时针旋转一周，如果射线是的角平分线，请直接写出此过程中与的数量关系．（不考虑与、重合的情况） 7．如图1，点、、共线且，，射线，分别平分和． 如图2，将射线以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为． (1)运动开始前，如图1，________，________ (2)旋转过程中，当为何值时，射线平分？ (3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，如图2，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为ts． (1)当t＝3时，∠AOB＝ ； (2)在运动过程中，当射线OB与射线OA垂直时，求t的值； (3)在旋转过程中，是否存在这样的t，使得射线OB、射线OA和射线OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由． 9．同一平面内三条射线有公共端点，满足时，我们称射线是的和谐线，但不是的和谐线． （1）如图1，已知于点，在射线中，射线_______是的和诸线； （2）如图2，同一平面内，已知，射线是的和谐线，则________． （3）如图3，，射线同时从开始，分别以每秒和每秒的速度按逆时针方向绕点O旋转，当射线旋转一周时同时停止运动，设旋转的时间为t（时间单位：s）．问t为何值时，射线是的和谐线． 10．如图1，已知∠AOB=90°，∠