2024年九年级数学中考函数专项练习提优

中考函数专项练习提优试题 1，填空题 1．将直线向下平移个单位后恰好经过原点，则的值是 ． 2．已知关于的一次函数的图像过二、三、四象限，则的取值范围是 ． 3．已知函数和的图像交于，且，，则可得不等式的解集是 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，现将直线绕点按逆时针方向旋转交轴于点，则点的坐标是 ．    5．如图，函数y=mx+3与y=的图象交于点A(a，2)，则方程组的解为 ． 6．将二次函数写成的形式为 ． 7．已知关于x的二次函数. （1）当时，y有最大值4，则t的值为 ； （2）当时，y有最小值，则t的值为 ． 8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有 ． ①abc＞0 ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3 ③2a+b=0 ④当x＞0时，y随x的增大而减小 9．物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） 10．将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是　 　． 11．已知抛物线的顶点为，与x轴相交于两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为，我们称以为顶点且过点，对称轴与轴平行的抛物线为抛物线的“关联”抛物线，直线为抛物线的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是和，则这条抛物线的解析式为 ． 12．已知一次函数y1＝﹣x，二次函数y2＝x2﹣2kx+k2﹣k（k＞0）． （1）当k＝2时，则y2的最小值为 　 　； （2）若y＝y2﹣y1，若点M（k+2，s），N（a，b）都在函数y的图象上，且s＜b　 　．（用含k的式子表示） 13．把一块含角的三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中角的顶点在轴上，斜边与轴的夹角，若，当点同时落在一个反比例函数图像上时， ． 14．如图，两个反比例函数其中和在第一象限内的图象依次是和，点P在上，矩形交于A、B两点，OA的延长线交于点E，轴于F点，且图中四边形的面积为6，则为 ． 15．如图，点A是双曲线上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线于点B，作轴于点C，连接，若四边形为平行四边形，则k的值是 ． 16．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，A、C的坐标分别是、，，且，则函数的图象经过点B，则k的值为 ． 二、解答题 18．某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表： 种材料（） 种材料（） 所获利润（元） 每个甲种吉祥物 每个乙种吉祥物 该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元． (1)求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围： (2)该企业如何安排甲．乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 19．已知二次函数y＝x2﹣2ax+1﹣a． （1）若图象过点（1，﹣1），求抛物线顶点坐标． （2）若图象与坐标轴有两个交点，求a的值． （3）若函数图象上有两个不同的点A（x1，y2），B（x2，y2），且x1+x2＝﹣1，求证：y1+y2＞． 20．义乌某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 21．已知二次函数y＝x2﹣2x，当﹣1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值．圆圆的解答过程如下：解：当x＝﹣1时；当x＝2时，y＝0，最大值为3．圆圆的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程． 22．定义：两个二次项系数之和为，