天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期期末学情调研数学试卷

天津市耀华中学2023-2024学年度第一学期期末学情调研 高二年级数学学科 一、选择题：将选择题答案填涂在答题卡.（每小题4分，共计40分） 1. 经过圆圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ） A. x＋y＋1＝0 B. x＋y－1＝0 C. x－y＋1＝0 D. x－y－1＝0 2. 为圆（）内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相切或相离 3. 圆与圆的位置关系为 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 4. 在空间四边形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，-1，﹣4），点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（ ） A. （2，3，3） B. （﹣2，﹣3，﹣3） C （5，﹣2，1） D. （﹣5，2，﹣1） 5. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？ A 6斤 B. 7斤 C. 9斤 D. 15斤 6. 设{an}是由正数组成的等比数列，为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（ ） A. B. C. D. 7. 等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则中最大的是 A. B. C. D. 8. 已知的前项和，则的值为（ ） A. 65 B. 67 C. 61 D. 56 9. 以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是. A. B. C. D. 10. 对于实数，表示不超过的最大整数.已知数列的通项公式，前项和为，则（ ）. A. 65 B. 67 C. 74 D. 82 二、填空题：将答案填涂在答题卡.（每小题4分，共计20分） 11. 已知离心率为的双曲线C：（）的左焦点与抛物线的焦点重合，则实数____________. 12. 直线，与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则____________． 13. 已知数列满足，且，则____． 14. 若数列的通项公式，则数列的前2023项的和＝____________. 15. 等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0；②S9一定小于S6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是______________（填入你认为正确的所有序号） 三、解答题：将答案填涂在答题卡.（共计40分） 16. 如图所示，在四棱锥中，底面，，，，点E为棱的中点. （1）证明：； （2）若点F为棱上一点，且，求二面角的余弦值. 17. 已知椭圆左、右焦点，离心率为，点是椭圆上的动点，的最大面积是． （1）求椭圆的方程； （2）圆E经过椭圆的左、右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，为坐标原点，直线交椭圆于两点，且． （i） 求直线斜率； （ii）当的面积取到最大值时，求直线的方程． 18. 已知数列的首项为1，对任意的，定义. （1）若， （ⅰ）求的值和数列的通项公式； （ⅱ）求数列的前n项和； （2）若（），且，，求数列的前2022项的和. 19. 已知数列中，，（）. （1）求数列的通项； （2）求数列的前n项和； （3）若对于，使得恒成立，求实数的取值范围. 天津市耀华中学2023-2024学年度第一学期期末学情调研 高二年级数学学科 一、选择题：将选择题答案填涂在答题卡.（每小题4分，共计40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：将答案填涂在答题卡.（每小题4分，共计20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：将答案填涂在答题卡.（共计40分） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）（i）；（ii）． 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ），（ⅱ）， （2）2696 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$