安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二数学上学期抛物线练习

抛物线 定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 与定义有关最值 1、 已知P为抛物线C：y2=2x上的动点，当点P到C的焦点F的距离与它到点M（3,2）的距离之和最小时，求点P的坐标. 2、 已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到抛物线准线的距离为d1，到直线l：x+2y+10=0的距离为d2，求d1 +d2的最小值. 3、 已知M(-3，2)是一定点，抛物线y2=2x的焦点为F，Q是该抛物线上的一动点，求 的最小值. 4、 已知P为抛物线y2=4x上的动点，F为该抛物线的焦点，A(2，3)，求的取值范围. 轨迹为抛物线 1、 已知点F(1，0)，M 是直线l1：x=-1上的动点，直线l2过点 M且与l1垂直，线段 MF 的中垂线与l2相交于点P，求点P的轨迹方程. 2、 动圆M过点(1，0)，且与直线x=-1相切，求动圆圆心M的轨迹方程. 3、 平面上一动点P到定点F（1,0）的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程. 4、 已知圆C：（x-1）2+y2=1，动圆M与圆C外切，且与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程. 5、 已知动圆过定点A(2，0)，且在y轴上截得的弦MN的长为4，求动圆圆心的轨迹C的方程. 抛物线的几何性质 1、 过点(-1，2)且斜率为k的直线l与抛物线y2=4x有且仅有1个交点，求实数的取值集合. 2、 过点M(2，0)作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于A、B两点，求. （复习：==） 3、 已知直线y=2x-4与抛物线y2=4x相交于A、B两点，点P是抛物线位于A、B之间的部分上的动点，求△PAB的面积的最大值. 焦半径和焦点弦公式 1、 抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为2的直线与抛物线交于A、B两点，求. 2、过抛物线C：y2=x焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若=2，求.（可以用角版） 3、如图，过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线及其准线交于A、B、C三点，若=3=3，求p的值. 抛物线动点设法 1、 已知点A(2，2)是抛物线y2=2x上一点，过点A且斜率为-1的直线l与抛物线交于另一点B，与x轴交于点D，若，求m的值. 2、 已知点P是抛物线y2=4x上的动点，Q是圆(x-4)2+y2=1上的动点，求的最小值. 抛物线中点弦（点差法） 1、 已知抛物线C：y2=2x，过点P(1，1)引抛物线 C的一条弦AB，使该弦被点P平分，求这条弦所在直线的方程. 2、 过点(2，1)的直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点，求AB 中点的轨迹方程. 3、 抛物线y2=2x上存在不同的两点A、B关于直线y=k(x-2)对称，则实数k的取值范围为__________. （限制提示：设AB中点为D（x0，y0），则yo2＜2x0） 答案 1、 （2,2） 2、 d= 3、 4、 （）max==，（）≥-d=-3，∴ 1、 y2=4x 2、 y2=4x 3、 y2=4x或y=0（x＜0） 4、 5、 y2=4x 1、 2、 4 3、 ，dmax=，面积最大为. 1、5 2、 3、 提示：过点B作其准线的垂线交于点M，设∠AFO=a，cosa=cos（π-∠BFO）=-cos∠BFO=-cos∠MBC=- AF==p=3，∴p=2 1、 m= 2、 8 1、 y=x 2、 y2-y-2x+4=0 3、 （） 学科网（北京）股份有限公司 $$