专题05 导数及其应用-2024届高考数学二轮培优及压轴专项训练（新高考培优专用）

专题05 导数及其应用（新高考培优专用） 目录 【重难保分考点】 2 【重难保分考点一】导数的概念和几何意义 2 【重难保分考点二】导数与函数单调性 3 【重难保分考点三】导数与函数极值 4 【重难保分考点四】导数与函数最值 5 【重难保分考点五】导数的综合应用 6 【能力培优考点】 8 【能力培优考点一】导数与含参的单调区间问题 8 【能力培优考点二】导数与恒成立问题 9 【能力培优考点三】导数与函数的零点 10 【能力培优考点四】导数与不等式证明 11 【冲刺压轴考点】 12 【冲刺压轴考点一】二次求导 12 【冲刺压轴考点二】参变分离 13 【冲刺压轴考点三】函数构造 14 【冲刺压轴考点四】双变量 15 重难保分考点 【重难保分考点一】导数的概念和几何意义 一、单选题 1．（2022上·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）已知函数在处的导数为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·湖南·高二邵阳市第二中学校联考阶段练习）已知直线与曲线相切，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 二、多选题 3．（2023上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）已知函数，则所有正确的结论是（    ） A．函数是增函数 B．函数的值域为 C．曲线关于点对称 D．曲线有且仅有两条斜率为的切线 4．（2023上·河南周口·高三校联考阶段练习）已知函数，则（    ） A．函数的最小值为 B．若函数在点处的切线与直线平行，则 C．函数有且仅有两个零点 D． 三、填空题 5．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 . 6．（2022上·山东青岛·高三山东省青岛第一中学校考期中）若曲线和曲线存在有公共切点的公切线，则该公切线的方程为 . 【重难保分考点二】导数与函数单调性 一、单选题 1．（2024上·河南南阳·高三方城第一高级中学校联考期末）已知函数在上的导函数为，且，则的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川成都·统考一模）若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则（    ） A．在上的极大值和最大值相等 B．直线和函数的图象相切 C．若在区间上单调递减，则 D． 4．（2023·全国·模拟预测）已知函数和分别为R上的奇函数和偶函数，满足，，分别为函数和的导函数，则下列结论中正确的是（    ） A． B．当时，的值域为 C．当时，若恒成立，则a的取值范围为 D．当时，满足 三、填空题 5．（2023上·陕西榆林·高三校考阶段练习）已知函数的定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，    -1 0 2 4 5 1 2 1.5 2 1 下列关于函数的命题： ①函数的值域为； ②如果当时，的最大值为2，那么的最大值为4； ③函数在上是减函数； ④当时，函数最多有4个零点． 其中正确命题的序号是 . 6．（2023·全国·高三专题练习）若对于，不等式恒成立，则参数a的取值范围为 ． 【重难保分考点三】导数与函数极值 一、单选题 1．（2024·全国·模拟预测）记函数的导函数为，的导函数为，则曲线的曲率．则曲线的曲率的极值点为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山西临汾·高三山西省临汾市第三中学校校联考期中）已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则的极小值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 二、多选题 3．（2023上·河北衡水·高三校考阶段练习）若函数既有极大值也有极小值，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知函数及其导函数的部分图象如图所示，设函数，则（    ） A．在区间上是减函数 B．在区间上是增函数 C．在时取极小值 D．在时取极小值 三、填空题 5．（2023·陕西宝鸡·统考二模）若函数无极值点，则实数a的取值范围是 . 6．（2023上·山西临汾·高三校考阶段练习）已知曲线在点处的切线斜率为3，且是的极值点，则函数的另一个极值点为 . 【重难保分考点四】导数与函数最值 一、单选题 1．（2022·福建福州·统考三模）已知函数，以下结论中错误的是（    ） A．是偶函数 B．有无数个零点 C．的最小值为 D．的最大值为 2．（2023·陕西商洛·统考一模）已知函数在 上单调递增，则a的最大值是（    ） A．0 B． C．e D．3 二、多选题 3．（2023下·福建厦门·高二厦门一中校考期中）已知函数，则函数在上的最小值可能为（