安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二数学上学期双曲线练习

双曲线 1、 定义：一般地，我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线. 2、 双曲线标准方程： 焦点在x轴上： （a＞0，b＞0） 焦点F1（-c，0）；F2（c，0）；其中+ 焦点在y轴上： （a＞0，b＞0） 焦点F1（0，-c）；F2（0，c）； 特殊形式： A+B=1（AB＜0） 类型一 双曲线定义 1、 已知两点F1（-2,0），F2（2,0），在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中，是双曲线的是（ ） A、 B、 C、D、 类型二 定义计算 1、已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若=2，求△ABF1的周长. 2、已知双曲线 的一个焦点为（0,2），则m=_______. 3、若方程表示的焦点在x轴上的双曲线，求实数m的取值范围. 类型三 求双曲线标准方程 （1）焦点为（0,6）和（0，-6），且经过点（2，-5）； （2）焦点在坐标轴上，进过点（），（） 类型四 双曲线简单几何性质 1、 双曲线x2-y2=-4的焦点坐标为_________，虚轴端点为_________，渐近线的方程是_________. 2、 求满足下列条件的双曲线标准方程 （1）顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率为； （2） 焦点在y轴上，焦距为8，一条渐近线的方程为y= （3） 渐近线方程是y=2x，虚轴长为4. 3、 若双曲线 的两条渐近线夹角为60°，求该双曲线的离心率. 4、 已知双曲线C的两条渐近线为l1和l2，过右焦点F作直线FB∥l1交l2于点B，作AB⊥l2交l1于A，若AF⊥x轴，则双曲线C的离心率为（ ）. A、 B、 C、 D、 专题提升 最值问题 点在双曲线外，求距离之和的最小值 1、 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P（0,2），点A在双曲线的右支上，求的最小值. 点在双曲线内，求距离之差的最大值 1、 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P（3,2），点A在双曲线的右支上，求的最大值. 与圆综合的最值问题 1、 设P为双曲线右支上的动点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和圆（x-4）2+y2=1上的动点，求的最大值. 2、已知P是双曲线右支上的动点，A（），点B在圆x2+（y-）2=1上运动，求的最小值. 定义法求双曲线的轨迹方程 1、 已知圆A：（x+3）2+y2=1，圆B：（x-3）2+y2=9，动圆P与圆A和圆B都外切，求动圆圆心P的轨迹方程. 2、 如图，已知点P是圆C：（x+2）2+y2=4上的动点，点A（2,0），线段AP的中垂线与直线PC交于点Q，求点Q的轨迹方程. 共渐进线的双曲线 1、若双曲线 C与双曲线 有相同的渐近线，且经过点（3,1），求双曲线C的方程. 2、若对称轴为坐标轴的双曲线C的一条渐近线为y=2x，且双曲线C过点（1,4），求双曲线C的标准方程. 3、已知等轴双曲线过点（2,1），则该双曲线的方程为___________________. 直线与双曲线的位置关系（分类讨论） 弦长： （a为二次项系数） 1、已知直线2x-y+m=0与双曲线=1有两个交点，求实数m的取值范围. 2、过点F（2，0）且斜率为k的直线l与双曲线C：x2-=1的左、右两支分别相交于A、B两点，求k的取值范围. 设而不求达定理 3、过点（2，0）且斜率为2的直线l与双曲线C：x2-=1交于A、B两点，O为原点，求△AOB的面积. 计算双曲线的离心率和渐近线 1、若双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，求双曲线的渐近线方程. 2、双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若△ABF为等腰三角形，求双曲线的离心率. 3、已知P是双曲线C：（a＞0，b＞0）右支上一点，F1是双曲线C的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰好是线段PF1中垂线，求双曲线的渐近线方程. 双曲线焦点三角形离心率公式 1、已知F1、F2是双曲线E：：的左右焦点，点M在E上，MFl与x轴垂直，sin∠MF2F1=，求E的离心率. 双曲线离心率的取值范围 由渐近线斜率建立不等关系 1、若直线y=2x与双曲线C：（a＞0，b＞0）没有交点，求双曲线C的离心率取值范围. 由焦半径建立不等式 2、已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线C上存在点P使PF1=3PF2，求双曲线C的离心率的最大值. 3、已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若P为双曲线C左支上的动点，的最小值为8a，求双曲线C的离心率取值范围. 由