寒假作业7：综合训练2--2023-2024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版高二寒假作业7：综合训练2 第I卷（选择题） 一、单选题： 1.(2023·河北省·单元测试)如图，在三棱柱中，与相交于点O，则下列向量能组成一组基底的为(    ) A. B. C. D. 2.(2023·北京市市辖区·月考试卷)在空间直角坐标系中，点关于平面xOz的对称点为B，则(    ) A. B. 10 C. D. 12 3.(2023·浙江省·月考试卷)已知直线，，若，则(    ) A. B. 2 C. D. 或2 4.(2023·江苏省南京市·期中考试)已知等比数列中，，，则(    ) A. 27 B. 36 C. 54 D. 81 5.(2023·江苏省·模拟题)设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 6.(2023·江西省南昌市·期末考试)如图，，是双曲线C：的左、右两个焦点，若直线与双曲线C交于P，Q两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为(    ) A. B. C. D. 7.(2023·福建省福州市·联考题)平行于直线且与圆相切的直线的方程是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.(2023·江苏省南通市·同步练习)在R上可导的函数的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 9.(2023·江苏省泰州市·同步练习)设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有(    ) A. B. C. D. 10.(2023·贵州省·联考题)已知直线不同时为，则(    ) A. 当时，l与x轴垂直 B. 当时，l与y轴重合 C. 当时，l过原点 D. 当时，l的倾斜角为锐角 11.(2023·江西省·单元测试)下列命题中，不正确的选项有(    ) A. 若a、b、c成等比数列，则b为a、c的等比中项，且 B. 为等比数列是的充要条件 C. 两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列 D. 若是等比数列，是的前n项和，则， ，…成等比数列 12.(2023·黑龙江省齐齐哈尔市·期中考试)已知函数，下列说法正确的是(    ) A. 当时，；当时， B. 函数的减区间为，增区间为 C. 函数的值域 D. 恒成立 第II卷（非选择题） 三、填空题： 13.(2023·山东省菏泽市·单元测试)已知函数的单调增区间为__________ 14.(2023·广西壮族自治区·其他类型)直线：与直线：平行，则这两条直线间的距离为__________. 15.(2023·天津市市辖区·期末考试)等比数列中，，是方程的两根，则的值为__________. 16.(2023·湖北省·联考题)已知直线l的方向向量为，则向量在直线l上的投影向量的坐标为__________. 四、解答题： 17.(2023·云南省·其他类型)本小题12分 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动． 证明：； 若，求二面角的大小． 18.(2023·江苏省连云港市·联考题)本小题12分 已知的顶点，， 求BC边的中垂线所在直线的方程；求的面积. 19.(2023·天津市市辖区·月考试卷)本小题12分 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为F，且，其中O为原点． 求椭圆的方程； 已知点C满足，点B在椭圆上异于椭圆的顶点，直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点．求直线AB的方程． 20.(2023·湖北省·其他类型)本小题12分 已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：， 求数列的通项公式 若数列是等差数列，且，求非零常数 21.(2023·安徽省·期中考试)本小题12分 已知函数 若函数在定义域上单调递增，求实数a的取值范围； 当时，证明： 22.(2023·湖北省·单元测试)本小题12分 已知数列的前n项和为，且 求数列的通项公式; 求数列的前n项和 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查命题真假的判断，考查空间向量基本定理，属于基础题． 对于空间向量，不共面的三个向量才能组成一组基底，由此能求出结果． 【解答】 解：对于A，不共面，能组成一组基底，故A正确； 对于B，共面于平面，不能组成一组基底，故B错误； 对于C，共面于平面，不能组成一组基底，故C错误； 对于D，共面于，不能组成一组基底，故D错误． 故选 2.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了空间直角坐标系的应用，以及空间向量的数量积的坐标运算，属于基础题. 由题意，求得点A关于平面xOz的对称点B，求得的坐标，利用向量的数量积的坐标运算，即求解. 【解答】 解：由题意，空间直角坐标系中，点关于平面xOz的对称点， 所以， 则， 故选 3.【答案】A  【解析】【分析