2024年九年级中考数学复习 专题09 定义命题定理及证明

2024年新课标中考数学二轮44个必考抢分专题精练 专题09 定义命题定理及证明 1. 下列命题正确的是（ ） A. 在一个三角形中至少有两个锐角 B. 在圆中，垂直于弦的直径平分弦 C. 如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D. 在中，若，则是直角三角形 3．下列命题是假命题的是（ ） A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边 B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4．下列命题： ①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1； ②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5； ③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴； ④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形． 其中真命题个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5. 能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（　　） A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝﹣2 6．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是_____，结论是_____ 7．为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是_____． 8．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设_____． 9．判断下列命题的真假，并给出证明 （1）两个锐角的和是钝角； （2）若a＞b，则a2＞b2； 10. 下列命题为假命题的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 11. 下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 12. 已知二次函数（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ） A. 命题① B. 命题② C. 命题③ D. 命题④ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年新课标中考数学二轮44个必考抢分专题精练 专题09 定义命题定理及证明 1. 下列命题正确的是（ ） A. 在一个三角形中至少有两个锐角 B. 在圆中，垂直于弦的直径平分弦 C. 如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等 【答案】AB 【解析】根据三角形的内角和定理、垂径定理、互余与互补、平行线的性质逐项判断即可得． A、在一个三角形中至少有两个锐角，原命题正确，则此项符合题意； B、在圆中，垂直于弦的直径平分弦，原命题正确，则此项符合题意； C、设与互余， ， ， ∴如果两个角互余，那么它们的补角也互余，命题错误，则此项不符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角一定相等，原命题错误，则此项不符合题意； 故选：AB． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、垂径定理、互余与互补、平行线的性质，熟练掌握各定理和性质是解题关键． 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D. 在中，若，则是直角三角形 【答案】C 【解析】根据平行四边形的性质及菱形的判定、垂直平分线的性质、三角形内角和定理依次判断即可． A、平行四边形是中心对称图形，选项是假命题，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项是假命题，不符合题意； C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意； D、设， ∵三角形内角和为， ∴， ∴ ∴，则为锐角三角形， ∴该选项为假命题，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；解决此题的关键是掌握平行四边形的性质及菱形的判定、垂直平分线的性质、三角形内角和定理． 3．下列命题是假命题的是（ ） A. 任意一