寒假作业1 空间向量和立体几何-2023-2024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版高二寒假作业1：空间向量和立体几何 【基础巩固】 一、单选题： 1.(2023·福建省·期中考试)已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为(    ) A. B. C. D. 2.(2023·湖南省·其他类型)在三棱柱中，D是四边形的中心，且，，，则(    ) A. B. C. D. 3.(2023·安徽省·联考题)已知正方体中，若点F是侧面的中心，且，则m，n的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.(2023·湖南省·其他类型)在棱长为1的正方体中，M是棱的中点，点P在侧面内，若，则的面积的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 5.(2023·江苏省·其他类型)在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且，G是的重心，E，F分别为上的点，且，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 6.(2023·安徽省·单元测试)已知向量，，，则(    ) A. B. C. D. 向量，，共面 三、填空题： 7.(2023·贵州省·联考题)是空间的一个基底，向量，是空间的另一个基底，向量，，则__________. 8.(2023·河北省沧州市·月考试卷)已知直线l过点，且方向向量为，则点到直线l的距离为__________. 四、解答题： 9.(2020·山东省青岛市·单元测试)本小题12分 已知是直线l的方向向量，是平面的法向量． 若，求a，b的关系式； 若，求a，b的值． 10.(2023·江苏省南通市·单元测试)本小题12分 如图，在直角中，，，，分别是上的点，且，将沿DE折起到的位置，使，如图： 求证：平面； 若，求BE与平面所成角的正弦值. 【拓展提升】 一、单选题： 1.如图，平行六面体的底面ABCD是矩形，其中，，，且，则线段的长为(    ) A. 9 B. C. D. 2.点M是棱长为3的正方体中棱AB的中点，，动点P在正方形包括边界内运动，且平面DMN，则PC的长度范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 3.如图，菱形ABCD边长为2，，E为边AB的中点，将沿DE折起，使A到，且平面平面BCDE，连接，则下列结论中正确的是(    ) A. B. BE到平面的距离为 C. BC与所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 4.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，D是棱的中点，P是AD的延长线与的延长线的交点.若点Q在直线上，则下列结论错误的是.(    ) A. 当Q为线段的中点时，平面 B. 当Q为线段的三等分点时，平面 C. 在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面 D. 不存在点Q，使DQ与平面垂直 三、填空题： 5.正方体的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦，P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，的取值范围是__________. 四、解答题： 6.本小题12分 如图，在四棱锥中，平面PAB，，，E为侧棱PA上一点，平面BCE与侧棱PD交于点F，且，DP与底面ABCD所成的角为 求证：F为线段PD的中点; 求平面PDC与平面PBC的夹角的正弦值. 【基础巩固】 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查投影向量，属于基础题. 根据投影向量的定义求解即可. 【解答】 解：已知向量，， 则向量在向量方向上的投影向量为： 故选 2.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查空间向量的线性运算，属于基础题. 根据空间向量的线性运算计算即可. 【解答】 解：由于D是四边形的中心， 所以  故选 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查空间向量基本定理的应用，为基础题. 用，表示出，从而得出m，n的值 【解答】 解： ， 所以， 故选 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查空间向量的应用，属于基础题. 建立空间直角坐标系，求得相关点的坐标，利用向量的坐标运算求得，进而结合二次函数性质求得，利用三角形面积公式，即可求得答案. 【解答】 解：以点D为空间直角坐标系的原点，分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴， 建立空间直角坐标系， 则点，，所以， 因为，，所以， 因为，所以，所以 因为，所以， 所以， 因为，所以当时， 因为正方体中，平面，平面，故， 所以 故选 5.【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查了利用空间向量判定线线的垂直、平行关系 ，属于基础题. 以三棱锥的顶点P为坐标原点，以PA，PB，PC所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判定线线的垂直、平行关系. 【解答】 解：如图，以三棱锥的顶点P为坐标原点，以PA，PB，PC所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，