2023-2024学年江苏省南京市高二数学上学期期末过关练习（二）

2023-2024学年江苏省南京市高二（上）期末过关练习（二） 一、选择题 1．已知空间非零向量，则下列命题中正确的是（　　） A．若共面，那么中至少存在一对向量共线 B．若共面，那么存在一组实数对，使得 C．若不共面，那么所在直线中至少存在两条直线异面 D．若不共面，那么所在直线中不可能存在两条直线异面 2．点关于直线的对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．圆与圆的公切线条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，点M是双曲线右支上一点，且为等边三角形，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 6．双曲线的左、右焦点分别为过作其中一条渐近线的垂线，垂足为已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 7．已知椭圆，双曲线，椭圆与双曲线有公共焦点是椭圆与双曲线的一个公共点，且，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，为坐标原点，是椭圆上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为-2，已知平面内存在两定点，使得为定值，则该定值为（　　） A． B． C．4 D． 二、多项选择题 9．圆：和圆：的公共点为，，则有（　　） A．公共弦所在直线方程为 B．公共弦的长为 C．线段中垂线方程为 D． 10．已知直线：，：（），则（　　） A．直线过定点 B．当时， C．当时，两直线，之间的距离为1 D．当时， 11．已知曲线上任意一点到直线的距离比它到点的距离大，则下列结论正确的是（　　） A．曲线的方程为 B．若曲线上的一点到点的距离为，则点的纵坐标是4 C．已知曲线上的两点，到点的距离之和为10，则线段的中点横坐标是 D．已知，是曲线上的动点，则的最小值为5 12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（　　） A． B．延长交直线于点，则，，三点共线 C． D．若平分，则 三、填空题 13．若向量共面，则　 　． 14． 已知椭圆上存在相异两点关于直线对称，则实数的取值范围是　 　. 15．抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．过抛物线：上的点（不为原点）作的切线，过坐标原点作，垂足为，直线（为抛物线的焦点）与直线交于点，点，则的取值范围是　 　． 16．过双曲线的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的左顶点为，，则的离心率为　 　. 四、解答题 17． 在三棱锥中，△ABC是边长为4的正三角形，平面平面，，、分别为的中点． （1）证明：； （2）求二面角正弦值的大小. 18．如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，．将沿折起，使点到达点的位置． （1）若平面平面，求证：； （2）若点到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值． 19．已知椭圆：的上、下顶点分别为，，点在线段上运动（不含端点），点，直线与椭圆交于，两点（点在点左侧），中点的轨迹交轴于，两点，且． （1）求椭圆的方程； （2）记直线，的斜率分别为，，求的最小值． 20． 已知圆C：． （1）设点，过点M作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程； （2）设P是直线上的点，过P点作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标． 21． 已知直线与双曲线的右支交于不同的两点和，与轴交于点，且直线上存在一点满足（不与重合）． （1）求实数取值范围； （2）证明：当变化时，点的纵坐标为定值． 22． 椭圆与双曲线有相同的焦点，且过. （1）求椭圆的方程； （2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为，，当动点在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点，. （i）证明：点B在以为直径的圆内； （ii）求四边形面积的最大值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A,B,C 10．【答案】C,D 11．【答案】A,D 12．【答案】A,B 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】2 17．【答案】（1）解：证明略 （2）解： 18．【答案】（1）解：证明：因为四边形为平行四边形， 且为等边三角形， 所以． 又为的中点， 所以， 所以为等腰三角形， 故， 所以， 即