期末预测模拟卷（二）-2023-2024学年数学高一上学期人教A版

期末预测模拟卷（二）2023-2024学年数学高一上学期人教A版 一、选择题 1．“”是“”的一个（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数的零点所在的区间是（　　） A． B． C． D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．已知集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 5．已知，二次函数有且仅有一个零点，则的最小值为（　　） A．1 B． C． D． 6．已知，则（　　） A． B． C．1 D． 7．函数(（是常数），的部分图像如图所示，则f(0)=（　　） A． B． C．0 D． 8．给定函数 对于 用 表示 中的较小者，记为 ，则 的最大值为（　　） A．0 B．1 C．3 D．4 二、多项选择题 9．若，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在上的偶函数，对于任意，都有成立．当时，，下列结论中正确的有（　　） A． B．函数在上单调递增 C．直线是函数的一条对称轴 D．关于的方程共有4个不等实根 11．下列结论中正确的有（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，且，则的最小值为4 12． 下列命题中是真命题的是（　　） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“：，” C．把的图像向左平移个单位长度，得到的图像的解析式为 D． 三、填空题 13．已知方程有唯一实根，则实数的取值范围是　 　. 14．如果函数对任意的正实数a，b，都有，则的解析式可以是　 　.（写出一个即可） 15．已知角的终边经过点，则　 　. 16．已知定义域为的奇函数则的值为　 　． 四、解答题 17．已知函数（，且）的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 18．已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围． 19．已知函数． （1）若函数的零点在区间上，求正整数k的值； （2）记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围． 20．2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … (人数) … 6 … 36 … 216 … 若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． （参考数据：，，，） （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人． 21．已知，． （1）当，求的值； （2）求函数的最大值． 22．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数. （1）已知，判断和是否为倒函数； （2）若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由； （3）若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数.记，证明：是的充要条件. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】A,C,D 10．【答案】A,C 11．【答案】A,B,D 12．【答案】A,B,D 13．【答案】写或 14．【答案】（答案不唯一） 15．【答案】 16．【答案】0 17．【答案】（1）解：由图象可知函数经过点和， 所以解得 所以函数的解析式是 （2）解：由（1）知， 根据题意知，即在上有解， 设，则， 因为和在上都是单调递增函数， 所以在上是单调递增函数，故， 所以，实数的取值范围是. 18．【答案】（1）∵为定义在上的奇函数，∴，则有 由得，∴， 又，∴，，. （2）任取，， ∵，∴，，且，， ∴，∴，在上单调递增. （3）由（2）知在上单调递增，∴， ． 令，则有 令，，，∴. 19．【答案】（1）由， 得， 令，定义域为． 任取， ∵，∴，， ∴，在上单调递增． ，，由零点存在定理知. （