高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

高二数学开学摸底考（新高考地区）02 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试范围：选择性必修第一册+数列 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于(　 　)． A．8 B．12 C．16 D．19 2．已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于(　　) A． B．－ C．－ D． 或－ 3．已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在三棱锥中，设，若，则（    ） A． B． C． D． 5．“”是“为椭圆方程”是 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若圆C1:x2 + y2 = 1与圆C2:x2 + y2 - 8x - 6y + m = 0内切，则m =（      ） A．25 B．9 C．- 9 D．- 11 7．从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知数列{an}满足a1＝60，an＋1－an＝2n，则的最小值为（    ） A． B．29 C．102 D． 二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分． 9．以下四个命题为真命题的是（    ） A．过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为 B．直线的倾斜角的范围是 C．直线与直线之间的距离是 D．直线过定点 10．若方程表示的曲线为E，则下列说法正确的是（    ） A．曲线E可能为抛物线 B．当时，曲线E为圆 C．当或时，曲线E为双曲线 D．当时，曲线E为椭圆 11．关于空间向量，下列说法正确的是（    ） A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则 B．直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 C．平面，的法向量分别为，，则 D．若对空间内任意一点O，都有，则P，A，B，C四点共面 12．设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（    ） A． B． C．为常数 D．为等比数列 3、 填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知向量的夹角的余弦值为，则 14．已知直线与圆：交于，两点，写出满足“是等边三角形”的的一个值： . 15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第三天走的路程为 . 16．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线(如图)一条平行x轴的光线射向C上一点P点，经过C的焦点F射向C上的点Q，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C的方程是 ． 四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分）已知函数与轴交于两点，与轴交于点，圆心为的圆恰好经过三点. (1)求圆的方程； (2)若圆与直线交于两点，且线段，求的值. 18．(本小题满分12分）在等比数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19．(本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，，E为BC的中点，现将与折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直.    (1)求证：平面ADE； (2)求钝二面角的余弦值. 20．(本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 21．(本小题满分12分）已知等比数列的前n项和. (1)求数列的通项公式. (2)若为数列的前项和，求使成立的最小正整数. 22．(本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是 （1）求椭圆的方程： （