九年级数学开学摸底考（重庆专用，中考范围）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷

2024年九年级下学期开学摸底考 数 学 （重庆专用，范围：中考范围 全卷共26题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列四个数中，最小的数为（    ） A．3 B．0 C． D． 2．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（　　） A．  B．   C．   D．   3．下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 5．如图，与位似，位似中心是点，且，若的面积为5，则的面积为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 6．如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第（1）个图形中小圆圈的个数是5个，第（2）个图形中小圆圈的个数是8个，第（3）个图形中小圆圈的个数是11个，则第10个图形中小圆圈的个数是（    ） A．32 B．35 C．36 D．40 7．电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大陆上映，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达13亿元，若把每天的平均增长率记作x，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 8．如图，为的直径，C为上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，连接，若，则的长度为（　　） A． B． C．8 D． 9．如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．下列结论①当时，若，则；②无论x取任何实数，等式都恒成立，则；③若，，则；④满足的整数解共有12个．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11．方程的解为 ． 12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ． 13．现有四张正面分别标有数字，，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则前后两次抽取的数字之和为正数的概率为 ． 14．如图，在中，，与相切于点与分别交于点，连接．若，则图中阴影部分面积为 ．（结果保留）    15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D在反比例函数的图象上，边轴，交x轴于点E，顶点C在第四象限，顶点B在x轴的正半轴上，若点A的纵坐标为5，，则k的值为 ． 16．如图，将沿矩形的对角线折叠，使得点落在点处，点为上一点，连接，若，则的长为 ． 17．若整数使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 18．一个四位正整数的各数位上的数字不完全相同且均不为零，若满足千位和百位数字之和是十位和个位数字之和的两倍，则称这样的四位数为“二阶数”．将“二阶数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“二阶数”记为，记，例如：当．时，，则．已知两个“二阶数”，满足是一个完全平方数，且为整数，则 ，的最大值为 ． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分） 19．计算： (1) (2) 20．如图，在菱形中，对角线、相交于点O．      (1)尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点B作的垂线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：四边形为矩形． 证明：∵ ∴ ① ∵四边形是菱形 ∴，， ∴ ∵ ∴ ② 又∵ ∴四边形为平行四边形 ∴ ③ ∴ ∴ ④ ∴ ∴四边形为矩形． 21．每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，单位：分，共分成四组：A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100），下面给出了部分信息： 七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 89.5 b 45.2 八年级 91 a 93 39.2 请根据相关信息，回答以下问题： (1)直接写出表格