期末专题练习：二次函数中的面积问题2023- 2024学年人教版九年级数学 上册

2023- 2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习： 二次函数中的面积问题 1．如图，二次函数的图像与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC． （1）点B的坐标是 　 　，点C的坐标是 　 　； （2）点P是BC上方抛物线上的一点，点P的横坐标为2，求四边形OBPC的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，5）． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）连接AC、BC，求△ABC的面积．    3．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于． （1）求点、点的坐标； （2）作轴交抛物线于，连接，，求的面积． 4．如图，抛物线y＝（x﹣1）2﹣4的图象与x轴交于的A、B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C． （1）求△ABD的面积； （2）求△ABC的面积； （3）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标； （4）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标； （5）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标． 5．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点. (1)求这条抛物线所对应的函数解析式； (2)点为该抛物线上一点（不与点重合），直线将的面积分成两部分，求点的坐标. 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是抛物线在轴上方的一个动点． (1)菱形的边长为______． (2)求面积的最大值． 8．如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． (1)求此抛物线的解析式； (2)求出抛物线的顶点坐标； (3)若抛物线上有一点B，且，直接写出点B的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点O是坐标顶点，点A的坐标为，点B的坐标为，动点P从O开始，以每秒1个单位的长度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒．过点作平行x轴，分别交于点M，N．    (1)填空，的长为　　　　　，的长为　　　　　； (2)当时，求点N的坐标； (3)请直接写出的长；(用含t的代数式表示) (4)点E是线段上移动点，(点E不与M,  N重合)，和的面积分别表示为和，当t等于时，请直接写出与的乘积的最大值． 10．如图，抛物线与x轴分别交于点A，，与y轴交于C点，连接．    (1)求m的值和直线对应的函数解析式； (2)若点P为抛物线上一点，且，求点P的坐标． 11．如图，抛物线交x轴于A、B两点，顶点为C．    (1)求的面积； (2)在x轴上方的抛物线上求点P，使 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D．    (1)求B，C，D三点坐标； (2)连接，在直线上方的抛物线上有一动点P，当面积最大时，点P坐标； 13．已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点，顶点为．    (1)求此抛物线的解析式； (2)如图1，点P为抛物线对称轴（直线l）上的动点，求当取得最小值时点P的坐标； (3)如图2，在第一象限内，抛物线上有一动点M，求面积的最大值． 14．如图，已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点．    (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线的对称轴上有一动点，求出当最小时点的坐标； (3)若抛物线上有一动点，使的面积为，求点坐标． 15．如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．点是抛物线上的一个动点，连接和． (1)求a的值和的度数； (2)当点运动到抛物线顶点时，求与的面积之比； (3)如图2，当点在抛物线上运动，且满足时，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1），；（2）四边形OBPC的面积为． 2．（1）；（2） 3．（1）点坐标为，点坐标为；（2）6 4．（1）6；（2）8；（3）P（1+，﹣2）或P（1﹣，﹣2）或（1+，2）或（1﹣，2）；（4）P（1+2，4）或P（1﹣2，4）或（1，﹣4）；（5）P（4，5）或P（﹣2，5） 5．（1） ；（2）S关于m的函数关系式为 ， S的最大值为4． 6．(1) (2) 7．(1)5 (2)15 8．(1) (2)顶点为 (3)或 9．(1)， (2) (3) (4)16 10．(1)， (2)或或或 11．(1)8 (