宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期数学期末复习卷（二）

贺兰一中2023-2024学年第一学期高二数学期末复习卷（二） 一、单选题 1．已知，，，若P，A，B，C四点共面，则（    ） A．3 B． C．7 D． 2．设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，则（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．若方程表示椭圆，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．过点作圆的两条切线，设切点为A，B，则切点弦AB的长度为（    ） A． B． C． D． 5．一束光线从点出发经轴反射后经过点，半径为的圆恰好与入射光线和反射光线都相切，则圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．在数列中，，则等于（    ） A．445 B．765 C．1080 D．3105 7．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大､小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．已知双曲线，过点的两条直线分别与双曲线的上支､下支相切于点.若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．公差为的等差数列满足,则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D．的前项和为 10．已知双曲线的两个焦点分别为，且满足条件，可以解得双曲线的方程为，则条件可以是（    ） A．实轴长为4 B．双曲线为等轴双曲线 C．离心率为 D．渐近线方程为 11．设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（    ） A．是等差数列 B．当或时，取得最大值 C．数列的前10项和是30 D．，，成等差数列，公差为 12．如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（   ） A．平面平面 B．的最小值为 C．若直线与所成角的余弦值为，则 D．若是的中点，则到平面的距离为 三、填空题 13．若直线与直线平行，则 ． 14．已知数列为等比数列，且，，则的通项公式为 . 15．若椭圆的弦恰好被点平分，则所在的直线方程为 ． 16．已知在数列中，，且，设，若，则正整数的最大值为 . 四、解答题 17．已知动点与两个定点，的距离的比是2. (1)求动点的轨迹的方程； (2)直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程. 18．如图，在四棱锥中，平面，，E是棱PB上一点． (1)求证：平面平面PBC； (2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值． 19．已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．已知圆． (1)直线l过点且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程； (2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程． 21．设的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)已知，且的前项和为，求证：. 22．设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，. (1)求抛物线的标准方程. (2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用空间向量四点共面性质求解即可. 【详解】由P，A，B，C四点共面，可得，，共面， 设，则，解得． 2．C 【分析】利用条件成等差数列可计算出，然后代入即可计算出. 【详解】由题知成等差数列可得：. 由题知时，数列为常数列不满足题义舍去. 即： 3．C 【分析】由方程表示椭圆列不等式组求参数范围即可. 【详解】由题设. 4．B 【分析】先求以及切线长，再根据等面积法即可得结果. 【详解】圆，即， 易知，圆C的半径，所以切线长． 所以四边形的面积为． 所以根据等面积法知：，所以． 5．C 【分析】由题意可知圆心在法线上面，故首先求出法线方程，然后结合圆与入射光线相切即可确定圆心位置，从而即可得解. 【详解】由题意入射光线不垂直轴，设入射光线交轴于点， 则由题意，即，解得， 所以法线方程为即轴， 由题意半径为的圆恰好与入射光线和反射光线都相切， 所以由对称性可知圆心在轴上，不妨设为， 而入射光线为，所以圆心在轴正半轴上，即， 所以半径为的圆恰好与入射光线相切得，解得， 所以圆心，圆的标准方程是. 6．B 【分析】根据题意可得数列是首项为，公差为的等差数列，去绝对值后利用分组求和的方法即可求出结果.