（精校版）湖南省文数卷文档版（无答案）-2015年普通高等学校招生统一考试

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、 已知 =1+i（i为虚数单位），则复数z= A、1+i B、1-i C、-1+i D、-1-i 2、 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示。 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为 A、3 B、4 C、5 D、6 3、设x R，则“x>1”是“ >1”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、若变量x、y满足约束条件 ，则z=2x-y的最小值为 A、-1 B、0 C、1 D、2 5、执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S= A、 B、 C、 D、 6、若双曲线 的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为 A、 B、 C、 D、 7、若实数a，b满足 ，则ab的最小值为 A、 B、2 C、2 D、4 8、设函数f（x）=ln （1+x）-ln（1-x），则f（x）是 A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数 C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数 9、已知点A,B,C在圆 上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则I I的最大值为 A、6 B、7 C、8 D、9 10、某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积） A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、已知集合U= ，A= ,B= ,则A ( )=_____. 12、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为 ，则曲线C的直角坐标方程为_____. 13.若直线3x-4y+5=0与圆 相交于A,B两点，且 （O为坐标原点），则r=_____. 14、若函数f（x）=I -2 I-b有两个零点，则实数b的取值范围是_____. 15、已知 >0,在函数y=2sin x与y=2cos x的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2 ，则 =_____. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球 和1个白球 的甲箱与装有2个红球 和2个白球 的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。 （I）用球的标号列出所有可能的摸出结果； （II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。 17.（本小题满分12分）设 的内角 的对边分别为 。 （I）证明： ； (II)若 ，且 为钝角，求 。 18.（本小题满分12分）如图4，直三棱柱 的底面是边长为2的正三角形， 分别是 的中