重难点07 三角形的6种模型（A字、8字、飞镖、老鹰抓小鸡、双角平分线模型、三角形折叠）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

重难点突破07 三角形的6种模型 （A字、8字、飞镖、老鹰抓小鸡、双角平分线模型、三角形折叠）目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 A字模型 题型02 8字模型 题型03 飞镖模型 题型04 老鹰抓小鸡模型 题型05 双角平分线模型 题型06 三角形折叠模型 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 A字模型 【模型介绍】图形像“A”字，故曰“A”字模型. 已知 图示 结论（性质） 已知△ABC，延长AB至D，延长AC至E ∠1+∠2=∠A+180° 1．（2023·陕西西安·西安高级中学校考模拟预测）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2020·四川广安·中考真题）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　） A．210° B．110° C．150° D．100° 3．（2023·河北秦皇岛·统考二模）如图，将四边形剪掉一个角得到五边形．下列判断正确的是（    ） 结论①：变成五边形后外角和不发生变化； 结论②：变成五边形后内角和增加了； 结论③：通过图中条件可以得到；    A．只有①对 B．①和③对 C．①、②、③都对 D．①、②、③都不对 4．（2023·广东广州·统考一模）在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则 度． 5．（2023·贵州贵阳·统考一模）如图，在四边形纸片中，，若沿图中虚线剪去，则 °．    6．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，的两边上各有一点，连接，求证． 题型02 8字模型 【模型介绍】图形像“8”字，故曰“8”字模型. 已知 图示 结论（性质） 已知AD，BC相交于O ∠A+∠B=∠C+∠D 已知线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD ∠P= (∠B+∠D) 7．（2023下·北京海淀·七年级北京市十一学校校考期中）如图，相交于点O，连接．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·黑龙江大庆·统考三模）如图，和的平分线相交于点P，若，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 9．（2023·河北邢台·邢台三中校考一模）如图，与交于点，甲、乙两人要证明，做法如下： 甲：是和的外角， ， 故得证． 乙：作一圆通过，，，四点， 与对同弧，与对同弧． ，， ． 对于甲、乙两人的做法，以下结论正确的是（  ） A．甲、乙两人的做法都是正确的 B．甲的做法正确，乙的做法错误 C．乙的做法正确，甲的做法错误 D．甲、乙两人的做法都是错误的 10．（2023·陕西榆林·统考一模）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A十∠B=∠C十∠D． (1)如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C十∠D= °． (2)如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数． 11．（2020·全国·九年级专题练习）阅读材料： 如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形． 结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C． 结论应用举例： 如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数． 解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2， 在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°， 即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°， ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180° 即五角星的五个内角之和为180°． 解决问题： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　； （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　； （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程． 12．（2020·全国·九年级专题练习）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H六个角