第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设直线的方向向量为，两个不同的平面的法向量分别为，则下列说法中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A． B． C． D． 4．已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且，若P，A，B，C四点共面，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，以棱长为的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在体对角线上运动，点为棱的中点，则当最小时，点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，点M是上靠近点C的三等分点，点N满足，若N为AM与平面的交点，则t＝（    ） A． B． C． D． 7．已知等腰直角三角形ABC，，点D为BC边上的中点，沿AD折起平面ABD使得，则异面直线AB与DC所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 8．阅读下面材料：在空间直角坐标系Oxyz中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．给出下列命题，其中正确命题有（    ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底 C．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 D．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，则共面 10．已知空间向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知正方体的棱长为1，则（    ） A．与平面所成角的正弦值为 B．为平面内一点，则 C．异面直线与的距离为 D．为正方体内任意一点，，，，则 12．已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（    ） A．二面角的大小为 B． C．若在正方形内部，且，则点的轨迹长度为 D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量 ， 且， 则实数 ． 14．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，M为AB的中点，N为PD的中点.若PA=4，AB=2，则 . 15．在棱长为3的正方体中，为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线到平面的距离为 . 16．如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是 ，此时 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.    (1)求的值； (2)证明：C，E，F，G四点共面. 18．（12分） 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为．记，，．    (1)求的长； (2)求与夹角的余弦值． 19．（12分） 已知空间三点，设． (1)若，，求； (2)求与的夹角的余弦值； (3)若与互相垂直，求k． 20．（12分） 如图所示的几何体 ABCDE 中，DA⊥平面 EAB ，AB=AD=AE=2BC=2， M是EC上的点(不与端点重合)，F 为AD上的点，N 为BE的中点.    (1)若M 为CE的中点， (i) 求证: 平面 (ii) 求点F 到平面MBD的距离. (2)若平面MBD与平面ABD所成角(锐角)的余弦值为 试确定点M在EC上的位置. 21．（12分） 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点. (1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值； (2)求点到平面的距离； (3)在线段上，是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由. 22．（12分） 如图，在三棱柱中，，侧面是正方形，二面角的大小是． (1)求三棱柱的体积； (2)若点是线段上的一个动点，求直线与平面所成角的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 空间向量与立体几何单元