第四章数列本章检测卷-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列本章检测 一、单选题 1．已知等差数列中，，则（     ） A．24 B．36 C．48 D．96 2．在数列中，若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．41 3．已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A．8 B．26 C．80 D．54 4．已知数列满足，，则（    ） A． B． C．2 D．1 5．现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知等差数列的前项和为，若，则使成立的的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．等差数列中的前项和分别为，则（    ） A． B． C． D． 8．已知数列为等比数列，，公比．若是数列的前n项积，则取得最大值时n的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、多选题 9．已知等差数列的前项和为，公差为，且，则（    ） A． B． C． D． 10．记等差数列的前n项和为，设公差为d，正项等比数列的前n项积记为，设公比为q，以下结论错误的是（    ） A．若有最大值，则 B．若，则有最大值 C．若，则 D．若，则 11．设等差数列的公差为，前项和. 若，，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C． D．中最大的是 12．已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ） A．若点在函数（k，b为常数）的图象上，则为等差数列 B．若为等差数列，则为等比数列 C．若为等差数列，，，，则当时，最大 D．若，则为等比数列 三、填空题 13．若数列满足，则的通项公式是 ． 14．已知数列，，点在直线上，则 . 15．已知数列是首项为25，公差为的等差数列，则数列的前30项的和为 . 16．已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式 ． 四、解答题 17．已知等差数列满足，等比数列满足. (1)求数列，的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 18．已知数列的首项为3，且满足. (1)求证：是等比数列； (2)求数列的通项公式，并判断数列是否是等比数列. 19．已知数列的前n项和，. (1)证明：数列是等差数列； (2)已知，求数列的前n项和. 20．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且 (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和 21．已知数列满足. (1)求证：是等差数列. (2)求数列的通项公式. 22．已知数列满足， (1)求证：数列为等差数列; (2)求数列的通项公式与最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用等差数列通项的性质，可求. 【详解】等差数列中，， 则. 故选：C. 2．A 【分析】根据给定的通项公式，直接计算即可. 【详解】依题意，. 故选：A 3．C 【分析】根据等比数列前n项和的片段和的性质，即可求得答案. 【详解】在等比数列中，，，，也成等比数列， 因为，，所以，所以，， 所以， 故选：C. 4．B 【分析】根据数列的递推公式和首项依次求出若干项，即可发现项的周期性，从而得解. 【详解】由，因，则，，，，，， 由此不难发现，数列的项具有周期性，且最小正周期为3，故 故选：B. 5．B 【分析】由题意，归纳出截掉的长度和天数成等比数列，根据等比数列求解即可. 【详解】设第天截掉的木头长度为，则是首项为2，公比为的等比数列， 则该等比数列的前项和. 由，得，得. 故选：B. 6．C 【分析】根据给定条件，求出等差数列的首项及公差，进而求出前项和即可得解. 【详解】设等差数列的公差为，由，得， 解得，于是，， 由，得，所以使成立的的最大值为5. 故选：C 7．B 【分析】由题意直接根据等差数列前项和公式得到，进一步代入数据即可得解. 【详解】等差数列中的前项和分别为，． 故选：B． 8．B 【分析】先求出的通项公式，利用函数的性质即可求得取得最值时的值. 【详解】因为数列为等比数列，，公比， 所以 ， 所以，当时，最大， 即 ，解得：， 所以当时，最大. 故选：B. 9．ABD 【分析】利用等差数列的性质及求和公式计算即可一一判定选项. 【详解】由，得，故A、B正确； 因为，所以公差.故C错误，D正确. 故选：ABD 10．ACD 【分析】根据等差数列前n项和的性质，结合等比数列的性质逐一判断即可. 【详解】，，最大，所以A错误； 因为， ，有最大值正确，所以B正确； ，可得，但不