山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）A卷

2023-2024年度第一学期 高二期末模拟试题（二）A卷 一、单选题 1．已知等差数列，则下列属于该数列的项的是（    ） A．-23 B．-31 C．-33 D．-43 2．已知抛物线的焦点在圆上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的实轴长为8，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．记为等比数列的前项和，若，，则（    ） A．48 B．81 C．93 D．243 6．已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，（    ） A．170 B．168 C．130 D．172 8．已知F是抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，直线l与抛物线的准线交于点M，若，则（    ） A． B． C． D．3 二、多选题 9．已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（    ） A． B．椭圆C的离心率为 C．直线l的方程为 D．的周长为 10．设数列的前n项和为，，则下列说法正确的是（    ） A．是等差数列 B．成等差数列，公差为 C．当或时，取得最大值 D．时，n的最大值为33 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与该椭圆相交于，两点，点在该椭圆上，且，则下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得 B．满足为等腰三角形的点有2个 C．若，则 D．的取值范围为 12．已知等比数列满足，公比，且，，则（    ） A． B．当时，最小 C．当时，最小 D．存在，使得 三、填空题 13．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是 . 14．已知等差数列满足，则的值为 . 15．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 ． 16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”.将数列1，3进行“扩展”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3；…；第次“扩展”后得到的数列为.记，其中，，则数列的第6项 四、解答题 17．已知数列的前顶和为.且. (1)求数列的通项公式； (2)在数列中，，求数列的前项和. 18．已知双曲线：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点. (1)求双曲线的标准方程； (2)已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长. 19．记为数列的前项和，为数列的前项和，已知． (1)证明：数列是等比数列； (2)若，求的前项和． 20．已知抛物线，为的焦点，直线与交于不同的两点、，且点位于第一象限. (1)若直线经过的焦点，且，求直线的方程； (2)若直线经过点，为坐标原点，设的面积为，的面积为，求的最小值. 21．已知数列，的前项和分别为，，且满足，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求的取值范围． 22．已知椭圆C：的离心率为，焦距为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线l：（）与椭圆C相交于A，B两点，且． ①求证：的面积为定值； ②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024年度第一学期 高二期末模拟试题（二）答案 一．单选1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．AC 10．ACD 11．ACD 12．AC【详解】对于A，∵，，∴，又，， ∴，故A正确；对于B，C，等比数列满足，公比，，， ， ， 为递增数列， 由等比数列的性质，， 又，，，，∵，，，∴，∵，，，∴，则，，即， 为递增数列，故当时，最小，故B错误，C正确； 对于D，当时，，为递增数列，，故D错误. 二．填空13． 14．3 15．2 16．365 三．解答17．【详解】（1）当时，可得：； 当时，，，两式相减，得：，即， 所以：. （2）当时，； 当时，，所以， 所以：， 时，，上式也成立.所以：， 18．【详解】（1）由焦点可知，又