7.1.2 弧度制及其与角度制的换算（3知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第三册）

7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 课程标准 学习目标 （1）理解弧度制的概念及其在数学和物理中的应用； （2）掌握弧度与角度的换算关系； （3）能运用弧度制进行简单的计算和推理； （3）了解弧度制在解决实际问题中的应用。 （1）了解弧度制的概念、表示方法及其优点； （2）掌握弧度与角度的换算公式； （3）会进行弧度制下的简单计算。 知识点01 弧度制 1、角度制的定义：把圆周等分成360份，称其中每一份所对的圆心角为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制规定1度等于60分，1份等于60秒。 2、弧度制的定义：我们称弧长与半径比值的这个常数称为圆心角的弧度制，长度等于半径长的圆弧所对的圆心为1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。 3、弧度制与角度制的区别与联系 区别 (1)单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位；(2)定义不同. 联系 不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值. 【即学即练1】（2023·高一课时练习）（多选）下列说法正确的是（ ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．的角是周角的，的角是周角的 C．的角比的角要大 D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 知识点02 角度制与弧度制的互化 1、角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°＝2π rad 2π rad＝360° 180°＝π rad π rad＝180° 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数 2、一些特殊角的度数与弧度数的对应表 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 【即学即练2】（2023·贵州遵义·高一遵义二十一中校考阶段练习）（多选）下列弧度与角度的转化正确的是（ ） A． B． C． D． 知识点03 扇形的弧长与面积公式 设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下： 类别/度量单位 角度制 弧度制 扇形的弧长 扇形的面积 【即学即练3】（2023·天津和平·高一统考期末）已知扇形的弧长，面积为，则扇形所对的圆心角的弧度数是（ ） A． B．4 C． D．2 【即学即练4】（2023·四川绵阳·高一南山中学实验学校校考阶段练习）（多选）若扇形周长为36，当这个扇形面积最大时，下列结论正确的是（ ） A．扇形的圆心角为2rad B．扇形的弧长为18 C．扇形的半径为9 D．扇形圆心角所对弦长为 【题型一：对弧度制概念的理解】 例1．（2023·全国·高一专题练习）从2023年12月14日13∶00到当天13∶25，某时钟的分针转动的弧度为（ ） A． B． C． D． 变式1-1．（2023·湖南株洲·高一校考阶段练习）时钟的时针走过了1小时40分钟，则分针转过的角度为 ． 变式1-2．（2023·高一课时练习）（多选）下列各说法，正确的是（ ） A．半圆所对的圆心角是π rad B．圆周角的大小等于2π C．1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1 弧度 变式1-3．（2023·江西萍乡·高一萍乡市安源中学校考期中）（多选）下列说法中正确的是（ ） A．度与弧度是度量角的两种不同的度量单位 B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的 C．根据弧度的定义，一定等于弧度 D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关 【方法技巧与总结】 辨析弧度制与角度制 （1）以弧度、度为单位的角，都是一个与半径无关的量； （2）1弧度是弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小，所以1弧度≠1度； （3）同一个式子中，角度、弧度不可以混用。 【题型二：角度制与弧度制的互化】 例2．（2023·新疆喀什·高一统考期末）的角化成弧度制为 ． 变式2-1．（2023·陕西咸阳·高一校考阶段练习）将化为弧度为（ ） A． B． C． D． 变式2-2．（2023·湖南株洲·高一校考阶段练习）把化成角度是（ ） A．