第三章解析几何单元复习课件2023-2024学年高二年级第一学期高中数学人教A版2019选择性必修第一册

以“解析几何” 来研究新教材高考特点 目录 01 02 03 04 05 试题呈现 命题思路 试题解读 创新之处 思路分析 1.试题呈现——单选题（易） 题源：数学选择性必修一121页练习1.2 试题情景：本题属于课程学习的问题情景，体现了高考试题基础性的考查要求. 核心价值：本题要求考生熟悉椭圆与双曲线的简单几何性质和解方程的能力，有助于考生理性思维和数学运算能力的培养。 学科素养：本题以双曲线和椭圆的标准方程为载体，考察学生数学运算和逻辑推理的学科素养。 关键能力：考察学生逻辑思维能力和运算求解能力。 必备知识点：椭圆和双曲线的简单几何性质。 思路分析：由椭圆方程求出焦点和交点坐标,利用双曲线标准方程求出，再由渐近线方程可得解。 1.试题呈现——填空题（中） 题源：2018年新课标理科全国三卷 试题情景：本题属于课程学习的问题情景，体现了高考试题综合性和应用性的考查要求. 核心价值：本题用阿基米德三角形的性质来解决实际问题，要求考生具备综合运用各种知识的能力，提高考生分析问题、解决问题的能力。 学科素养：本题考察了数学抽象、直观想象、数学运算和逻辑推理的学科素养。 关键能力：考察学生逻辑思维能力和运算求解能力。 必备知识：抛物线和阿基米德三角形等知识。 1.试题呈现——多选题（难） 题源：2014年湖北卷 试题情境：本题以椭圆和双曲线共焦点为背景，属于学习探索情境，试题综合性强，落实了基础性，综合性的考查 核心价值：本题通过对椭圆和双曲线共焦点，利用椭圆和双曲线的定理探究椭圆和双曲线离心率的关系，及焦点三角形的面积问题；培养学生对分析问题和解决问题的能力及严谨思维的数学品质； 学科素养：本题考查的数学学科素养为逻辑推理、数学抽象和数学运算； 关键能力：本题主要考查了椭圆和双曲线的定义及其几何性质，能力层面突出考查考生的推理能力、运算求解能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力； 必备知识：本题考查的知识为椭圆和双曲线的定义、焦点三角形面积以及焦点三角形内切圆等问题 1.试题呈现——解答题 题源2：人教2019版 选择性必修一 126页 题源1：人教2019版 选择性必修一 121页 7 题源3：人教2019版选择性必修一 146页 题源4：人教2019版选择性必修一 146页 8 题源6：（2020年 山东卷 22） 题源5：（2022年 新课标1卷 21） 9 “利用信息技术探索，将第一问的特殊转化成一般，如果一个定点与两个动点所连直线的斜率之积是个定值，那么两动点所在直线必然经过定点，故设第二问。” 2 命题思路 1.收集课本中相关圆锥曲线的素材和历年高考真题； 4.基于图形分析的探索性问题，第二问以开放探究性设问，逆向考查斜率之积为定值探索直线过定点等几何问题。参考2020年新高考山东卷解析几何第二问的设问形式：证明存在定点Q，使得DQ为定值。 3.第一问突破常规框架，考法新颖。通过课本第121页的探究可得一般化表述为：如果一个动点与两个定点所连直线的斜率之积是个正数，那么动点的轨迹是双曲线，利用信息技术验证探究，反之仍然成立，故设第一问； 2.结合新高考理念以双曲线为载体考查直线与圆锥曲线的位置关系； 3 试题解读 本题属于学习探索性问题情境，本题体现了高考评价体系综合性和创新性的考查要求. 【试题情境】 本题要求考生用代数的方法解决几何问题，有助于考生理性思维能力的培养，通过对不同答题策略的分析，促进考生思维能力的提升。 【核心价值】 本题要求考生能够通过代数运算探索两条直线斜率直接的关系，体现了高考试题对考生理性思维、逻辑推理和数学运算的学科素养的考查。 【学科素养】 本题主要考查了高考数学学科五项关键能力中的逻辑思维能力和运算求解能力。 【关键能力】 本题主要考查了求双曲线的方程和几何性质、直线与双曲线的位置关系以及斜率等必备知识。 【必备知识】 “以新高考评价体系为指导，试题取材于教材，引导中学教学遵循教育、回归课堂，用好教材。” 4 创新之处 1.试题取材于教材例题习题，引导中学教学遵循教育、回归课堂，用好教材，以双曲线为载体巧妙考查了圆锥曲线的定值定点等相关问题； 3.优化计算，设置第二问时令斜率之积是 ，则动直线经过原点，方便后面的因式分解； 4.试题解法多样，做一题，通一类，会一片，引发学生思考，提高分析问题和解决问题的能力； 5.考查数学核心素养——直观想象、逻辑推理和数学运算. 2.题目设问新颖，属于学习探索性问题情境，体现了高考评价体系综合性和创新性的考查要求； 5.解题思路 THANKS $$