第六章第4节解三角形单元复习课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版2019必修第二册

以“解三角形”来研究新教材高考特点 单元教学内容 单元课时设计 01 02 单元教学目标与评价 单元教学实施实例 03 04 目录/CONTENTS 高三数学第一轮单元复习教学是高中数学教学中的重要环节，为了系统的完成某个单元的复习教学，我们要对本单元进行复习的知识点要有一个清晰的清单.围绕这个清单进行课时分配与例题讲解。由于单元复习教师的做法大多是回顾复习(本单元的概念、定理以及公式)、例题示范、试题训练的基本模式，不同教师虽然选取的例题与练习题有所不同，但教学活动大同小异，这种复习方式不仅耗时较长，而且问题意识不突出，知识碎片化依然存在，学生很难构建知识体系，也很难做到触类旁通，解题能力也难以得到有效提高。而单元复习的核心目标就是帮助学生梳理并整合基础知识，构建知识体系，提升解题能力，发展数学素养，以问题为导向的单元复习课教学却能很好的达成以上教学目标，实现深度学习。下面是解三角形大单元教学设计案例。 前言 Part .01 单元教学内容 单元教学内容 01 本单元主要复习内容是高中解三角形，由于是一轮复习课，并且前面都已经复习了三角函数和向量知识，这对于本单元复习起到了很好的铺垫作用。由于解三角形是属于平面几何范筹，也需要具备一些几何思想，如三角形的四心(外心、内心、重心、垂心)，三角形相似，直角三角形中的三角函数和勾股定理，以及圆的几何性质等。在解三角形中，主要是解决三角形的六个要素，即三边、三角，其次是解决三角形的外接圆半径问题。通过正余弦定理的复习，进一步系统的让学生理解正余弦定理将三角形的边角关系有机的联系起来。 单元教学内容 01 通过复习要让学生懂得“几何”、“向量”“三角函数”存在着紧密的联系。我们在本单元的教学设计中，针对一轮复习知识点必须系统归纳和全面到位，重点复习解三角形的两个重要定理，即正、余弦定理，由用向量法推导余弦定理公式，引出可以用向量法来求解三角形中的中线长、角平分线长等，在例题设计中要体现复习知识点的全面性和方法的多样性。其次渗透数学建模思想，边角转化与化归思想，然后利用一题多解或一题多变的变式教学来提升解题能力以及培养和发展学生的创新意识。 单元教学内容 01 高考中解三角形试题往往涉及知识面广、公式定理多、解题方法灵活多样、问题综合性强，学生要灵活掌握比较困难。解三角形是通过给出的边角关系，确定剩余边角元素的过程，在解题过程中需要将边角间的关系数量化，从而构建起一系列的方程（组） ，因此方程思想是解三角形的关键思想，如何构建起可解的方程（组）是学生学习过程中面临的核心问题。如果已知的方程个数比未知的边角元素个数少，这样就变成了不确定的三角形。如果三角形不确定，那么我们常常研究最值范围问题，其中函数、不等式等知识就发挥重要的作用了。 单元教学内容 01 另一方面，三角形本身作为一个几何图形，有时从平面几何的角度考虑也是一个重要途径，数形结合的思想就显得非常重要。除此之外，高中阶段平面向量作为研究平面几何的一个重要工具，坐标法作为解析几何的一个基本方法，有时也为解三角形问题另辟蹊径。同时解三角形从实际问题中构建数学模型，将实际测量、航海等问题转化为可解的三角形问题，逐渐提高学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。所以解三角形这一章蕴含了丰富的数学思想和数学思维，在高三复习课的教学中，教师可通过单元教学设计的方式来帮助学生建构完整的知识体系、完善认知结构、优化解题方法、提高应变能力，从而提高高三解三角形的复习效率。 单元教学内容 01 能够运用所学知识解决实际问题。 (2)认知能力 在前面的章节已复习过三角函数的图象与性质、三角恒等变换以及平面向量，学生已经具备这方面的知识和计算技能，在此基础上进一步提高学生三角恒等变换的能力和三角形中边与角转换的能力。 (1)预备知识 学生对平面几何中性质的掌握不够扎实；不能准确的提炼出立体几何中存在的解三角形问题，对方程与函数思想的应用不够理想。 (3)学习困难 Part .02 单元课时设计 02 单元课时设计 理解正、余弦定理的推导过程，能利用向量法来证明余弦定理，就可以用向量法来解决求中线长、角平分线长、高线长，还有夹角等问题。重点在复习定理的基本应用，同时渗透向量法在解三角形中的应用。 第一课时 灵活应用正、余弦定理，即利用正余弦定理的边角互化思想进行例题讲解与训练，重点在选填题和解答题的第一问。 第二课时 综合应用解三形知识，进行面积和周长等取值范围问题和最值问题的复习与讲解。 第三课时 综合应用所学知识，进行历年高考真题讲解与复习，同时强调答题的规范性和推理的逻辑性。 第四课时 Part .03 单元教学目标与评价 03 单元教学目标与评价  1.必备知识 2.关键能力 3.学科素养 4.核心价值 03 单元教学目