精品解析：北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

海淀区高一年级练习 数学 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分150分，考试时间120分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，请将本试卷交回． 一、选择题：共14小题，每小题4分，共56分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某学校有高中学生1500人，初中学生1000人．学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查．已知在初中学生中随机抽取了100人，则在高中学生中抽取了（ ） A. 150人 B. 200人 C. 250人 D. 300人 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 某部门调查了200名学生每周的课外活动时间（单位：h），制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是，并分成，，，，五组．根据直方图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于14h的人数是（ ） A. 56 B. 80 C. 144 D. 184 6. 若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数零点所在的区间为（ ） A B. C. D. 8. 在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则实数a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 13. 科赫曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是（ ） A. B. C. 1 D. 14. 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分 15. 函数的定义域是 . 16. 已知幂函数经过点，则函数_______________． 17. 农科院作物所为了解某种农作物的幼苗质量，分别从该农作物在甲、乙两个不同环境下培育的幼苗中各随机抽取了15株幼苗进行检测，量出它们的高度如下图（单位：）: 记该样本中甲、乙两种环境下幼苗高度中位数分别为a，b，则___________； 若以样本估计总体，记甲、乙两种环境下幼苗高度的标准差分别为，则___________（用“<，>或=”连接）． 18. 已知函数没有零点，则a的一个取值为___________；a的取值范围是___________． 19. 已知函数则的单调递增区间为___________；满足的整数解的个数为___________．（参考数据：） 20. 共享单车已经逐渐成为人们在日常生活中必不可少的交通工具．通过调查发现人们在单车选择时，可以使用“竞争函数”进行近似估计，其解析式为（其中参数a表示市场外部性强度，a越大表示外部性越强）．给出下列四个结论： ①过定点； ②在上单调递增； ③关于对称； ④取定x，外部性强度a越大，越小． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题：共64分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 21. 化简求值： （1） （2） 22. 已知一元二次方程的两个实数根为. 求值：（1）； （2）. 23. 国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类．其中“A:革命遗址及革命纪念建筑物”、“B:石窟寺”、“C:古建筑及历史纪念建筑物”、“D:石刻及其他”、“E:古遗址”、“F:古墓葬”．北京的18个“第一批文保单位”所在区分布如下表： 行政区 门类 个数 东城区 A：革命遗址及革命纪念建筑物 3 C:古建筑及历史纪念建筑物 5 西城