2024年中考数学专题练习：二次根式

2024年中考数学专题练习：二次根式 知识点回顾 1、二次根式的定义 一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。 2、二次根式的基本性质 ①(a≥0)；②(a≥0)；③(a取全体实数)。 3、二次根式的乘除 (1)二次根式的乘法：①； ② (a≥0， b≥0)。 (2)二次根式的除法：①； ② (a≥0， b＞0)。 4、最简二次根式 最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 5、二次根式的加减 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 专项练习 一、选择题 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若代数式 有意义，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 6．若，则的值是（　　） A．0 B．2 C．3 D．2或3 7．一个长方体的体积是 ，长是 ，宽是 ，则它的高是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．化简：=　 　 . 10．使有意义的x的取值范围是　 　． 11．，则a的取值范围是　 　． 12．已知，则的值为　 　． 13．已知，则　 　． 三、解答题 14．计算 （1） （2） 15．先化简，再求值（+m﹣2）÷；其中m＝+1. 16．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 17．已知，． （1）试求的值； （2）试求的值． 18．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化． 根据上述材料， （1）化简：； （2）化简：； （3）计算：． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C 9． 10． 11． 12．-15 13． 14．（1）解： ； （2）解： . 15．解：原式＝（）÷ ＝ ＝， 当m＝+1时， 原式＝＝． 16．解：如图得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2， ∴a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+1＜0， ∴． ＝b﹣a+b﹣1﹣（﹣a﹣1）， ＝2b﹣a﹣1+a+1， ＝2b． 17．（1）解：∵ ， ， ∴x+y==4，xy==1 ∴ ； （2）解：∵ ， ， ∴x+y==4，x-y=，xy==1 ∴ . 18．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$